最小二乘法拟合空间直线的原理及实现

前言

由于项目需求，需要根据空间圆柱的一段曲面，估计出圆柱中轴所在直线。近期查阅并整理了部分资料，望大家一起学习交流。

一、最小二乘法拟合直线原理

原理部分主要参考链接: 空间直线的最小二乘拟合，这里重新整理了一下。

空间直线的简化形式为：
即：矩阵形式为：直线上第i个点满足：
则有：左右乘以
则有：最后可得：

二、Matlab代码

代码部分主要参考链接: 空间直线最小二乘拟合。

data = load('data.txt');%12行3列数据，x，y，z
xData=data(:,1)';%读取n行，一列数据，并转置
yData=data(:,2)';
zData=data(:,3)';
L=length(xData);%获取数组长度
ZM=[zData;ones(1,L)];%对应为12列数据
MM=ZM*ZM';
XM=xData*ZM';%1*2
YM=yData*ZM';%1*2
A=(XM/MM);%1行*2列，用XM/MM比XM*inv(MM)速度快
B=(YM/MM)';

z1=400:430;%设置直线z的范围
x1=A(1)*z1+A(2);%空间直线子方程1：x=a*z+b
y1=B(1)*z1+B(2);%空间直线子方程2：y=c*z+d
plot3(x1,y1,z1,'r',xData,yData,zData,'o');
axis([20 60,3,5,400,500])

三、可视化结果

空间直线方程x=az+b；y=cz+d中的a，b，c，d，即为最后求得的A(1)，A(2)，B(1)，B(2)。