导航基础之坐标系整理——导航坐标系、地球坐标系、载体坐标系

概述

在三维空间中，无约束的物体具有6个自由度，即三个方向的位置和三个欧拉角。故在导航中，明确坐标系的定义是基础。坐标系分为左手坐标系和右手坐标系，实际中，常常采用右手坐标系。

三维坐标系是描述空间中物体位置的基础。在不同领域内，坐标的定义大相径庭，体现在坐标原点和三轴指向的定义。导航中，最重要的两个坐标系是载体坐标系和导航坐标系。载体坐标系是以载体为中心，主要作用是处理与传感器直接测得的物理量。导航坐标系可以是地固坐标系、地理坐标系等等，通常使用的是当地水平坐标系，俗称有“东北天”、“北东地”坐标系。

当确定了坐标系的两个轴的方向，第三个轴由右手定则确定，构成右手坐标系。不同坐标系之间具有确定的联系的。一个坐标系通过一系列旋转和平移变换，能够变换成另一个坐标系。常用的描述变换的方法有欧拉角法、方向余弦矩阵法、四元素法和旋转矢量法。

坐标系定义

接下来给出几种常用的坐标系定义

1. 惯性坐标系

惯性坐标系用ox_iy_iz_i表示。在i系中，牛顿定律严格成立。在天体测量学中，一种近似i系的原点是地球中心；x_i与y_i在地球赤道平面内相互垂直，分别指向相应的恒星,oz_i是地球的自转轴。惯性器件（陀螺仪和加速度计）测量得到的物理量是相对于惯性系的。例如，陀螺输出的是载体坐标系系相对于惯性系（i系）的角速度。如图红色坐标系所示。
)
在导航中，有

载体在导航系下的角速度 = 载体相对惯性系的角速度 – 导航系相对于惯性系的角速度

即：

2. 地球坐标系

地球坐标系用ox_ey_ez_e表示，也称地固坐标系。原点是地球中心；ox_e与oy_e在地球赤道平面内相互垂直，oz_e指向格林威治子午线（本初子午线 / 0°经线）， 是地球的自转轴。e系和地球固连，随着地球自转以角速度7.2921151467e-5相对i系旋转。在实际使用中，通过变换，用经度、纬度和海拔高度表示载体在地球中的位置。如图中绿色直角坐标系所示。

3. 地理坐标系

地理坐标系用ox_gy_gz_g表示。地理坐标系也称当地水平坐标系，通常使用的有 “东北天”坐标系和“北东地”坐标系。“北东地”坐标系的原点是站心（一般初始位置）；ox_g指向北方；oy_g指向东方；oz_g指向是铅锤方向。一般的，载体的姿态描述是横滚角、俯仰角和偏航角。它们均定义在地理坐标系下。如图中蓝色坐标系所示。

4. 载体坐标系

载体坐标系用ox_by_bz_b表示。载体坐标系与载体固连，坐标原点是载体中心。ox_b轴沿载体横轴向右；oy_b轴沿载体纵轴向前；oz_b轴沿载体立轴向上。
)

5. 导航坐标系

导航坐标系用ox_ny_nz_n表示，用来确定载体导航参数的参考坐标系。在惯导和组合导航中，导航坐标系通常选用地理坐标系，例如“东北天”坐标系。

6. 相机坐标系和像素坐标系

相机的原理多数近似成小孔成像模型。相机坐标系用ox_cy_cz_c表示，其原点为相机的光心，oz_c轴为摄像机光轴，与成像平面垂直并且向前。ox_c轴oy_c轴与成像平面的x轴和y轴平行，ox_c轴水平向右，oy_c轴垂直向下。
像素坐标系是二维坐标系，是为了标记图片中像素点的坐标，记作ox_uy_v。其中，原点位于图片左上角，ox_u轴向右，oy_v轴向下，与相机坐标系类似。

参考

[1]严恭敏. 捷联惯导算法及车载组合导航系统研究[D]. [出版地不详]: 西北工业大学, 2004.
[2]图片来自百度自动驾驶课程PPT.

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