动态规划入门经典例题：多重背包问题 ——C++详解

题目描述：

有N种物品，第i种物品的体积是c[i]，价值是w[i]，每种物品的数量都是有限的，为n[i]。现有容量为V的背包，请你放入若干物品，在总体积不超过V的条件下，使总价值尽可能大。

朴素算法：

实际上01背包问题是特殊的多重背包问题。

代码如下：

#include
#include
using namespace std;
int dp[21][1010];
int w[21],c[21],n[21];
int main()
{
	int N,V;
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		cin>>w[i]>>c[i]>>n[i];
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		for(int j=0;j<=V;++j)
		{
			for(int k=0;k<=n[i];++k)
			{
				if(j>=c[i]*k)
					dp[i][j]=max(dp[i-1][j-c[i]*k]+w[i]*k,dp[i][j]);
			}
		}
	}
	cout<

空间优化（采用滚动数组）代码如下：

#include
#include
using namespace std;
int dp[1010];
int w[21],c[21],n[21];
int main()
{
	int N,V;
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		cin>>w[i]>>c[i]>>n[i];
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		for(int j=V;j>=0;--j)
		{
			for(int k=0;k<=n[i];++k)
			{
				if(j>=c[i]*k)
					dp[j]=max(dp[j-c[i]*k]+w[i]*k,dp[j]);
			}
		}
	}
	cout<

运行结果：

另附：

动态规划入门经典例题：0-1背包问题 ——C++详解

动态规划入门经典例题：完全背包问题 ——C++详解