前缀码的本质（哈夫曼树）---数据结构

首先回顾一下通信编码背景与基础知识。

在日常通信中，将ABCD分别 以00-01-10-11来编码，是比较原始的方法。然而，我们总是希望传递的电文总长尽可能短。
于是，我们设计ABCD的编码分别为0-00-1-01，这样虽简短，但却无法实行，原因是产生了二义性。比如0000可为AAB，BB等。
若要设计 不等长的编码，则必须保证一个字符的编码不是另一个字符的前缀，这种称为前缀码。
解决方法：通过构造哈夫曼树即可形成通行上使用的二进制不等长码。
（如下图）

这样便可以一举两得：

1. 编码不会产生二义性，即虽然G 01的整个编码01与F 10001的最后两个编码01重合，但也无法在树中找出编码为100的有效数据节点
2. 由图可见，频数越大，编码相应越短（利用了哈夫曼树的特点），这样一来，也就从总体上减少了传送的信息量，提高了传送效率。
   （生活中对于文件的压缩正是利用了这一方法）

利用以上知识，我们便可以来判定前缀码了！
例题：（1）{0,10,110,1111} （2）{11,10,001，101,0001}
判断他们是否为前缀码。

法一：构造哈夫曼树辨别
法二：直接判别
（对于法二的理解是建立在法一上的）

下面我们来进行求解：

由“哈夫曼树的数据（权值）节点均为叶子节点”可知，（1）符合哈夫曼树的定义，即（1）是前缀码而（2）不符合，（2）非前缀码。

法二：
（1）{0,10,110,1111} （2）{11,10,001，101,0001}
（1）中不存在任意数据的整个编码与其他任一数据的前缀码重合，则（1）为前缀码。
（2）排在第二位的整个编码（10）与排在第四位的前缀码（10）完全重合，固然（2）非前缀码。
结合哈夫曼树易知，以101为编码的数据节点是以10为编码的数据节点的右孩子，正应如此，违背了哈夫曼树中数据（权值）节点是叶子节点这一定义，固然（2）非前缀码。

大家在真正理解了这两种做法后，在日后的训练中就可以直接用法二来判别前缀码了~~