【算法实验四】--【动态规划】--石子合并
1148.石子合并
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描述
在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子(n<= 100)，现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选取相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分。编一程序，读入石子堆数n及每堆的石子数(<=20)。选择一种合并石子的方案,使得做n－1次合并,得分的总和最小； 比如有4堆石子：4 4 5 9 则最佳合并方案如下：
4 4 5 9 score: 0
8 5 9 score: 8
13 9 score: 8 + 13 = 21
22 score: 8 + 13 + 22 = 43
输入
可能有多组测试数据。 当输入n=0时结束! 第一行为石子堆数n(1<=n<=100)； 第二行为n堆的石子每堆的石子数,每两个数之间用一个空格分隔。
输出
合并的最小得分，每个结果一行。
输入样例
4 4 4 5 9 0
输出样例
43
解析：这个题，，我原以为它是和矩阵连乘乘积的那个题一样，后来发现有两点不同。第一点是对于矩阵连乘的题目，num=arr[i][k]+arr[k+1][j]+row[i]*col[k]*col[j]，这里一个新的arr的数是两个子项代价加起来，然后再加这两个子项算的代价，而这个摆石子是算的两个子项加起来，然后再加这两个的和。。。好吧我有点卡住了，我不知道怎么把以前的代价加进去。
像矩阵连乘那样，把对角线都设为0，算当前节点m [ i ] [ j ] 时，取其中间节点h , 然后算m[i[[j]=m[i][h]+m[h+1][j]+x，这个x为把这两个子节点连起来的代价，矩阵连乘是将 i , h , j 的维数乘起来，这里的话，应该是将当前两堆直接加起来，举个例子，如：
对于数据7，3，4，8，其产生的矩阵就应该为：
0 10 21 43
0 0 7 22
0 0 0 12
0 0 0 0
上面为第一次算法后，第一次的m[i][j]就等于stone[i]+stone[j]，当进行到m[1][3]和m[2][4]时，如m[1][3]=min( m[1][1]+m[2][3]+stone[1]+stone[2]+stone[3] ，m[1][2]+m[3][3]+stone[1]+stone[2]+stone[3]），m[2][4]=min( m[2][2]+m[3][4]+stone[2]+stone[3]+stone[4] ，m[2][3]+m[4][4]+stone[1]+stone[2]+stone[3] ）。
事实证明，写博客有利于整理思路！啊哈哈哈，详见代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int stone[100];
int m[100][100],s[100][100];//s是记录路径的
int num(int m,int n)
{
int res=0;
for(int i=m;i<=n;i++)
res+=stone[i];
return res;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
memset(stone,0,sizeof(stone));
memset(m,0,sizeof(m));
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>stone[i];
}
for(int r=1;r 不过上面这个是仿照矩阵连乘写的，本题中石子是环形的，那么那个n维矩阵每一个元素都要用到了，循环里面也需加一点东西就可以。那么对于主层循环，
for(int r=1;r
for(int i=1;i<=n-r;i++)
{
m[i][i+r]=m[i][i]+m[i+1][i+r]+num(i,i+r);
s[i][i+r]=i;
for(int j=i+1;j
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int stone[100];
int m[100][100],s[100][100];//s是记录路径的
int num(int s,int t)
{
int res=0;
if(s<=t)
{
for(int i=s;i<=t;i++)
res+=stone[i];
}
else
{
for(int i=s;i>stone[i];
}
for(int r=1;r=0;j=(j+1)%n,k--)
{
if(m[i][j%n]+m[(j+1)%n][(i+r)%n]+num(i,(i+r)%n)