MATLAB之最优路径的查找

                            求解最优路径问题以一个例题引入

这个例题是一个有向图，在图里面已经标注了权值。在MATLAB里面图用矩阵表示，具体操作见下面：

step1，找出起始节点、终止节点、权值，这三个部分组成三个A、B、C向量，

A=[1  1  2  2  3  3  4  4  4  4  5  6  6  7  8]；

B=[2  3  5  4  4  6  5  7  8  6  7  8  9  9  9]；

C=[1  2 12 6  3  4  4 15 7  2  7  7 15 3 10]；

利用系数矩阵生成函数sparse（）函数将图转换为系数矩阵。

{

   注解：这里先讲解sparse（）函数的利用方法

   S=sparse(i,j,s,m,n,nzmax) 这是完整的定义式，其中i，j, s,都是向量，i，j ,决定S的元素位置，向量s决定S的元素值，即S(i(k)，j(k))=s(k), 最终生成的S是一个m*n的矩阵，nzmax决定S矩阵中非零元素的个数一般nzmax=length(s)。

}

R=sparse(A,B,C);

R(9,9)=0;

step2:

利用biography()函数将矩阵制成图表形式

{

  注解：biography()函数的用法，biograghy(R,[],'ShowWeights','on');这里矩阵R数值就是要制成表的路径权值，如果R（i,j）=a！=0,则i——j路径上权值就为a。

上图就是最终生成的向量图。ShowWeights选项设置为on ，图像里面会显示路径权值。

如果要想显示出上图可以用view函数。

}

step3:

这一步就是利用graphshortestpath()函数找出最优路径，一般[d,p]=graphshortestpath(R,1,9)

其中R代表将要搜寻的图矩阵，1代表搜寻起始点，9代表搜寻终止节点。

d返回值代表距离起点与终点间距离，p返回值代表经过的节点。

                                         

                                     无向图的最优路径搜寻