硬币表示

1）输入最大情况100000 ，本地IDE运行时间大概在 2093毫秒，在线编辑器要求在3秒内，但是总是提示超时
/**
 * 硬币表示
 * 题目描述：4种硬币，币值分别为 1 5 10 25 给定n，使用这些币种来表示n，求最对的表示方法 
 * 思路完全套用0-1背包问题，动态规划
 * 讨论使用到第i种币表示j分时，能够表示的最多方法数量，涉及到2个自变量，使用二维数组维护讨论结果maxN[i][j]
 * 递推公式
 * maxN[0][j] = 0
 * maxN[i][0] = 1
 * maxN[1][j] = 1
 * maxN[i][j] = 
 * {
 * 	1) maxN[i-1][j] (j < coins[i])
 *  2) maxN[i-1][j] + Sum{ maxN[i-1][j-k*coins[i]]| 1<=k<=j/coins[i] } (j >= coins[i]) 使用coins[i] 和不使用coins[i]所有情况的总和
 * }
 */
package dp;
import java.util.Scanner;
public class Main {
	static int[] coins = {0, 1, 5, 10, 25};
	static int[][] maxN = null;
	public static void main(String[] args){
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		System.out.println(countWays(n));
		for(int i = 1; i <= 4; i++){
			for( int j = 1; j <= n; j++){
				System.out.print(maxN[i][j]+" ");
			}
			System.out.println("");
		}				
	}
	public static int countWays(int n) {
		if(n < 1) return 0;
        maxN = new int[coins.length][n+1];
        for(int j = 1; j<= n; j++){
        	maxN[1][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= 4; i++){
        	maxN[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 2; i <= 4; i++){
        	for(int j = 1; j <= n; j++){
        		if(j < coins[i]) maxN[i][j] = maxN[i-1][j];
        		else{
        			int temp = 0;
        			for(int k = j/coins[i]; k >= 1; k--){
        				temp += maxN[i-1][j-k*coins[i]];
        			}
        			maxN[i][j] = maxN[i-1][j] + temp;
        		}
        	}
        }
		return maxN[4][n];
    }
}




2）优化了一下，将循环改掉就可以了，循环存在这大量的重复计算
/**
 * 硬币表示
 * 题目描述：4种硬币，币值分别为 1 5 10 25 给定n，使用这些币种来表示n，求最对的表示方法 
 * 思路完全套用0-1背包问题，动态规划
 * 讨论使用到第i种币表示j分时，能够表示的最多方法数量，涉及到2个自变量，使用二维数组维护讨论结果maxN[i][j]
 * 递推公式
 * maxN[0][j] = 0
 * maxN[i][0] = 1
 * maxN[1][j] = 1
 * maxN[i][j] = 
 * {
 * 	1) maxN[i-1][j] (j < coins[i])
 *  2) maxN[i-1][j] + Sum{ maxN[i-1][j-k*coins[i]]| 1<=k<=j/coins[i] } (j >= coins[i]) 使用coins[i] 和不使用coins[i]所有情况的总和
 * }
 */
package dp;
import java.util.Date;
import java.util.Scanner;
public class Main {
	static int[] coins = {0, 1, 5, 10, 25};
	static int[][] maxN = null;
	public static void main(String[] args){
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();		
		long t1 = new Date().getTime();
		System.out.println(countWays(n));
		System.out.println(new Date().getTime() - t1);
	}
	public static int countWays(int n) {
		if(n < 1) return 0;
        maxN = new int[coins.length][n+1];
        for(int j = 1; j<= n; j++){
        	maxN[1][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= 4; i++){
        	maxN[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 2; i <= 4; i++){
        	for(int j = 1; j <= n; j++){
        		if(j < coins[i]) maxN[i][j] = maxN[i-1][j];
        		else{
//        			int temp = 0;
//        			for(int k = j/coins[i]; k >= 1; k--){
//        				temp += maxN[i-1][j-k*coins[i]];
//        			}
//        			maxN[i][j] = maxN[i-1][j] + temp;
        			maxN[i][j] = maxN[i-1][j] + maxN[i][j-coins[i]];//可以使用该币种但是不用的表示方法数为当前分值下前一种状态
				//币种能表示的种数 maxN[i-1][j],
				//但是如果使用该币种，表示至少使用一个该币，那么问题可以转化为最后coins[i]的分数
				//由1个coins[i]表示，即已经使用1个coins[i]的前提下，j-coins[i]分数可以由前i种币表示多少种分法？即maxN[i][j-coins[i]]
        		}
        	}
        }
		return maxN[4][n];
    }
}