快速幂和快速乘

一.快速幂

快速幂一般用于求  A^B%C 的时候，当B很大的时侯常需要取模。快速幂可以优化时间复杂度。

typedef long long LL;
LL fun(LL x,LL n,LL c)
{
    LL res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n & 1)
            res=(res*x)%c;
        x=(x*x)%c;
        n>>= 1;
    }
    return res;
}

二.快速乘 

快速幂一般用于求  A*B%C，A*B超出long long int的时候，而且在计算机中加法往往比乘法快，可以优化时间复杂度。

快速乘是将后面的乘数转化成二进制形式，例如23*25可转化成23*11001(25的二进制数)=23*2^4+23*2^3+23*2^0
 

typedef long long LL;
LL fun(LL x,LL n,LL c)
{
    LL res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n & 1)
            res=(res+x)%c;
        x=(x+x)%c;
        n>>= 1;
    }
    return res;
}

三.快速幂和快速乘的结合应用

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1752

问题1752 A ^ B mod C.

接受：1143提交：5227 
时间限制：1000毫秒内存限制：32768 KB

 问题描述

给定A，B，C，您应该快速计算A ^ B mod C的结果（1 <= A，B，C <2 ^ 63）。

 输入

有多个测试用例。每个测试用例中，有一行包含三个整数A，B和C，由单个空格分隔。

 产量

对于每个测试用例，输出一个整数，表示A ^ B mod C的结果。

 样本输入

3 2 4 2 10 1000

 样本输出

1 24

这道题就是需要结合用。

代码来自大佬博客https://blog.csdn.net/Dog_dream/article/details/82467824 

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll mulit(ll a,ll b,ll c)//快速乘
{
    ll ans=0;
    a%=c;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
         ans+=a;
         if(ans>c){ans-=c;}//大于减c
        }
        a<<=1;
        if(a>=c)a-=c;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll quick(ll a,ll b,ll c)//求阶乘
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1){ans=mulit(ans,a,c);}
        a=mulit(a,a,c);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll a,b,c;
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c))
    {
        printf("%I64d\n",quick(a,b,c));
    }
    return   0;
}