常见函数极限

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin }{x}=1$$
$$\underset{x\to \infty }{\lim }(1+\frac{1}{x}{)}^x=e$$
$$\underset{\alpha \to 0}{\lim }(1+\alpha {)}^{\frac{1}{\alpha }}=e$$
$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{\sin x}=\underset{x\to 0}{\lim }\tan \frac{x}{2}=0$$
$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}$$
$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\arctan x}{x}=1$$