[算法练习]蓝桥杯历届试题 大臣的旅费 DFS C++

历届试题 蓝桥杯

    • 问题描述
    • 解题思路
    • 答案

问题描述

很久以前,T王国空前繁荣。为了更好地管理国家,王国修建了大量的快速路,用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费,T国的大臣们经过思考,制定了一套优秀的修建方案,使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时,如果不重复经过大城市,从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣,他巡查于各大城市之间,体察民情。所以,从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋,用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现,如果不在某个城市停下来修整,在连续行进过程中,他所花的路费与他已走过的距离有关,在走第x千米到第x+1千米这一千米中(x是整数),他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11,走2千米要花费23。

J大臣想知道:他从某一个城市出发,中间不休息,到达另一个城市,所有可能花费的路费中最多是多少呢?

输入格式
输入的第一行包含一个整数n,表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号,1号城市为首都。

接下来n-1行,描述T国的高速路(T国的高速路一定是n-1条)

每行三个整数Pi, Qi, Di,表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路,长度为Di千米。

输出格式
输出一个整数,表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135
输出格式
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

解题思路

具体细看题目,表示N个城市就有N-1条路,说明这是一颗树,没有回路,然后看题目的意思,其实就是求某两个点之间的最大权值和,然后将这个权值和进行处理后输出出来,怎么去求这个最大权值和呢,第一想法是遍历所有两个点之间的权值和,再取最大的即可,这个做法数据量较小还行,较大就绝对会超时,因为我们没必要每个都计算出来,所以题目还有个信息非常重要,首都一定可以到所有城市,我们只需要找到离首都最远的城市,再从这个城市进行一次深度优先搜索,得到的权值和就是最大权值和,这个信息非常重要,在编写代码时遇到了很多问题,因为一直在纠结DFS究竟是什么意思,之前认为DFS是一个模块,直接调用就行,后来才明白,DFS就是递归实现不断搜索下一个城市,直到搜到不能搜为止,这就是深度优先,说白了就是递归,当然也可以用栈实现,做这类题目的时候,总体思路必须要清晰,编写DFS函数的时候必须要尽量简洁易懂,自己才不容易被自己绕晕,否则很容易出问题,这就是DFS,而对应的BFS广度优先搜索后面在找练习题,BFS可以使用队列实现,而Dijkstra最短路算法,则可以采用BFS使用优先队列进行实现,总之,DFS其实就是递归进行实现所有可能的路径,并同时计算权值

答案

#include
using namespace std;
#include
#include
class edge{//到node需要value 
	private:
		int node;
		int value;
	public:
		edge(int a,int b){
			node=a;value=b;
		}
		int get_node(){
			return node;
		}
		int get_value(){
			return value;
		}
};
vector<edge> arr[100000];//存储边值信息
int view[100000];//记录是否访问信息 
int result=0;int node; 
//view[i][j]对于i,j是否已经被访问 
void dfs(int a,int b,int c){//当前初始结点、当前搜索结点、当前拥有权值 
	for(int i=0;i<arr[b].size();i++){//遍历当前搜索结点的所有可达点
		int d=arr[b][i].get_node();//下一目标节点 
		if(view[d]==0){//下一目标未被访问 
			view[d]=1;//标识为已访问 
			int number=c+arr[b][i].get_value();//当前拥有权值
			dfs(a,d,number); 
		}
		else{
			if(c>result){
				result=c;node=b;
			}
		}
	}
}
int cost(int num)//完成距离与花费的换算
{
	int pop=0;
	pop=(num+(num-1)*num/2)+num*10;
	return pop;
}
int main(){
	int n;cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){//定义 
		view[i]=0;
	}
	view[0]=1;
	for(int i=0;i<n-1;i++){//输入边信息 
		int a,b,c;cin>>a>>b>>c;a=a-1;b=b-1;
		arr[a].push_back(edge(b,c));
		arr[b].push_back(edge(a,c));
	}
	//循环每个结点
	dfs(0,0,0);
	int x=node;result=0;
	for(int i=0;i<n;i++){//定义 
		view[i]=0;
	}
	//view[0]=1;
	dfs(x,x,0);
	cout<<cost(result)<<endl;
	return 0;
} 

测试结果

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