[算法练习]蓝桥杯历届试题 大臣的旅费 DFS C++

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135
输出格式
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

解题思路

具体细看题目，表示N个城市就有N-1条路，说明这是一颗树，没有回路，然后看题目的意思，其实就是求某两个点之间的最大权值和，然后将这个权值和进行处理后输出出来，怎么去求这个最大权值和呢，第一想法是遍历所有两个点之间的权值和，再取最大的即可，这个做法数据量较小还行，较大就绝对会超时，因为我们没必要每个都计算出来，所以题目还有个信息非常重要，首都一定可以到所有城市，我们只需要找到离首都最远的城市，再从这个城市进行一次深度优先搜索，得到的权值和就是最大权值和，这个信息非常重要，在编写代码时遇到了很多问题，因为一直在纠结DFS究竟是什么意思，之前认为DFS是一个模块，直接调用就行，后来才明白，DFS就是递归实现不断搜索下一个城市，直到搜到不能搜为止，这就是深度优先，说白了就是递归，当然也可以用栈实现，做这类题目的时候，总体思路必须要清晰，编写DFS函数的时候必须要尽量简洁易懂，自己才不容易被自己绕晕，否则很容易出问题，这就是DFS，而对应的BFS广度优先搜索后面在找练习题，BFS可以使用队列实现，而Dijkstra最短路算法，则可以采用BFS使用优先队列进行实现，总之，DFS其实就是递归进行实现所有可能的路径，并同时计算权值

答案

#include
using namespace std;
#include
#include
class edge{//到node需要value 
	private:
		int node;
		int value;
	public:
		edge(int a,int b){
			node=a;value=b;
		}
		int get_node(){
			return node;
		}
		int get_value(){
			return value;
		}
};
vector<edge> arr[100000];//存储边值信息
int view[100000];//记录是否访问信息 
int result=0;int node; 
//view[i][j]对于i，j是否已经被访问 
void dfs(int a,int b,int c){//当前初始结点、当前搜索结点、当前拥有权值 
	for(int i=0;i<arr[b].size();i++){//遍历当前搜索结点的所有可达点
		int d=arr[b][i].get_node();//下一目标节点 
		if(view[d]==0){//下一目标未被访问 
			view[d]=1;//标识为已访问 
			int number=c+arr[b][i].get_value();//当前拥有权值
			dfs(a,d,number); 
		}
		else{
			if(c>result){
				result=c;node=b;
			}
		}
	}
}
int cost(int num)//完成距离与花费的换算
{
	int pop=0;
	pop=(num+(num-1)*num/2)+num*10;
	return pop;
}
int main(){
	int n;cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){//定义 
		view[i]=0;
	}
	view[0]=1;
	for(int i=0;i<n-1;i++){//输入边信息 
		int a,b,c;cin>>a>>b>>c;a=a-1;b=b-1;
		arr[a].push_back(edge(b,c));
		arr[b].push_back(edge(a,c));
	}
	//循环每个结点
	dfs(0,0,0);
	int x=node;result=0;
	for(int i=0;i<n;i++){//定义 
		view[i]=0;
	}
	//view[0]=1;
	dfs(x,x,0);
	cout<<cost(result)<<endl;
	return 0;
}