概率论与数理统计(三)

接下来讨论的对象就是随机变量了，而不是事件。随机变量可以由事件映射得到，本文就不详细讲这个了，有时间再补充。现在讲一下随机变量的基本类型与随机标量的独立性。

离散型随机变量

当我们的sample space $\Omega$的outcome都是discrete的时候，从事件的sample space映射到随机变量的sample space的outcome也是discrete的，这样的话我们称该随机变量是离散的。如掷骰子只有6种可能的结果；某路口一个月车祸的数量可以取0，1，2，…
对于离散型随机变量，我们通常只定义pmf和cdf。什么是pmf和cdf呢？

pmf：probability mass function, 概率质量函数，定义了离散随机变量每一点的概率值
cdf：cumulative distribution function， 累积分布函数，也叫分布函数，当随机变量是离散变量时，分布函数是pmf的累加；当随机变量是连续变量时，分布函数是pdf的积分。
pdf：Probability density function， 概率密度函数，定义了连续随机变量每一点的概率密度值，该值可以衡量在某个点取值的可能性大小，并非概率。

连续随机变量

当我们源事件的sample space $\Omega$的outcome都是continuous的时候，从源事件映射得到的随机变量的sample space的outcome也是continuous的。
对于连续随机变量，其每一点的概率值都为0，因此我们通常只定义pdf和cdf。且cdf的导函数就是pdf。

未完待续。