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提升-GBDT与XGboost

文章目录

  • 提升与GBDT
    • 由决策树和随机森林的关系的思考
    • 提升的概念
    • 提升算法
    • 梯度算法推导
    • 梯度近似
  • 二阶导与XGboost
    • 决策树的描述
    • 正定项的定义
    • 目标函数计算
    • 构建决策树的结构
    • XGboost 小结
  • Adaboost
    • Adaboost 举例
    • Adaboost 总结

提升与GBDT

由决策树和随机森林的关系的思考

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考虑在建立决策树时，如何适当地建立决策树使得建立决策树后可直接得到预测结果（即是否可以不采用投票的方式得到结果呢？）

提升的概念

根据上一部分的思考，引入了提升的概念。在每一步产生一个弱预测模型，并加权累加得到总模型。
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提升算法

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如果Loss函数以MSE值为定义，则MSE最小最优解是均值
如果Loss函数以绝对值最小为定义，则绝对最小的最优解为中位数

梯度算法推导

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整个式子的意思，是已知了m-1个弱分类器得到的最优解，想得到m个弱分类器能得到的最优解。这个解如何求得呢？可以将m-1个弱分类器得到的最优解加一个f，这个f可以使得将m-1个弱分类器得到的最优解预测值与f相加之后与真实值的loss function取最小值（对应的公式形式就是上图黑色框中的公式）。

梯度近似

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这里使用L对f的梯度做为f（这个f可以使得将m-1个弱分类器得到的最优解预测值与f相加之后与真实值的loss function取最小值）的近似。
f取何值时loss function最小？解决这一问题，直接使用loss function对f求导数，也就是loss function对f求偏导梯度下降。
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二阶导与XGboost

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决策树的描述

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正定项的定义

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目标函数计算

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构建决策树的结构

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XGboost 小结

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Adaboost

在提升的同时，是否可以考虑给样本加权值呢？
给预测错误的样本加上大的权值，给预测正确的样本加小权值
初始情况，预测结果未知，所有样本的权值均相等，为1/N，D1为第一次权值分布
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正常情况下，选择一个分类器，分类误差率em＜0.5，则根据αm的公式，αm＞0
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Adaboost 举例

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Adaboost 总结

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