HDu1116——Play on Words（并查集+欧拉路径）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1116

 题目大意：给你一些英文单词，判断所有单词能不能连成一串，类似成语接龙的意思。但是如果有多个重复的单词时，也必须满足这样的条件才能算YES。否则都是不可能的情况。 

解题思路： 欧拉路的基本题。只要知道就可以做出来了。 

关于欧拉回路和欧拉路径 定义：

 欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径 

欧拉路径：经过每一条边一次，但是不要求回到起始点

 ①首先看欧拉回路存在性的判定： 

一、无向图 每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。 

二、有向图（所有边都是单向的） 每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。 

 三.混合图欧拉回路 　（做这道题不用了解这一条） 

 ②.欧拉路径存在性的判定 

一。无向图 一个无向图存在欧拉路径，当且仅当   该图所有顶点的度数为偶数   或者  除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。

 二。有向图 一个有向图存在欧拉路径，当且仅当 该图所有顶点的度数为零     或者 一个顶点的度数为1，另一个度数为-1，其他顶点的度数为0。

  

所以这道题的大题思路就是：

 1.并查集判断连通

 2.将每个单词取出首字母和尾字母，转换为一条边，然后加入对应的连通分量中。如果这个字母出现过，visit数组标记为true。同时起点出度加1，终点入度加1. 

3.判断一下：

 1）这个图必须是连通的，即根结点只有一个。如果不是，直接结束本次算法。

 2）如果这个图是连通的，判断每个结点的入度和出度情况。         

如果这个图是欧拉路，则每个顶点的出度等于入度。即out[i] = in[i] 如果这个图是半欧拉图，则起点的出度比入度大1，终点的入度比出度大1.其余顶点的出度等于入度。 如果满足上述条件，就可以将所有单词链接起来，否则不能。 当然，在判断出度入度的时候还有一点需要注意，那就是除了起点终点以外的顶点，出度必须等于入度（出度入度可以同时为2，即环），但是起点和终点必须保证出度和入度之差为1。

代码：

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