Xiang Li-哈尔滨理工大学

1 NFA的几个组成部分

1、一个有限的状态集合S，比如说上面的4个状态0、1、2、3，状态也可以有冗余，不过能简化肯定简化更好；

2、一个输入符号集合∑，即输入字母表（input alphabet），要记住，我们假设了代表空串的ε不是∑中的元素，要是一个字符串有不属于∑中的元素，那么肯定不能走完该NFA；

3、一个转换函数（transition function，也可以称为迁移函数），为每个状态和∑∪{ε}中的每个符号都给出了相应的后继状态（next state）的集合；（在生成NFA或者DFA的时候有同样转换函数的状态是可以合并的）

主要就是上面3个组成部分，另外，有两种特殊的状态：

1、一个状态S0被指定为开始状态，或者说是初始状态，也就是最开始接受输入字符的状态，有且只有一个；

2、S的一个子集F被指定为接受状态或者是终止状态集合。（注意，可以包括初始状态）
还有一点就是nfa的终止状态可能是空集

2 DFA，Deterministic Finite Automata，确定的有限状态自动机。

是一种特殊的NFA，因为DFA规定了每个状态对每个字符输入只有一个后继状态，而且不用空串ε作为输入字符，其余和NFA一样。所以上面的图中的图也是一个DFA。

大概啰嗦了下正则表达式、NFA和DFA，那么要说说几个之间的转换。为什么要这么多表达方式，因为正则表达式方便书写理解，而DFA更方便计算机去运算执行。嗯，至于NFA，则是正则表达式转DFA中间的一个过渡图。因为一步到位搞不定，而且有时候ε作为输入是蛮方便的。

从正则表达式构造NFA，书上有个算法，可以讲任何正则表达式转变为接受相同语言的NFA。这个算法是语法制导的，也就是说它沿着正则表达式的语法分析树自底向上递归地进行处理。对于每个子表达式，该算法构造一个只有一个接受状态的NFA。

首先，对几种子表达式进行构造：（龙书第二版里面有图，就懒点先，等PPT出来后再补截图）

1、对ε构造……（P101）

2、对字母表∑中的子表达式a构造……（P101）

3、假设s和t是正则表达式，分别对r=s|t，r=st，r=s*的构造……（P101）

按照这样的分治方法，很容易就构造出来NFA了（虽然看起来会很复杂的感觉，但是很简单）

接下里是从NFA到DFA的转换问题，这是要的，毕竟那么复杂的NFA，看着头晕。

3 伪码描述

这个，只能能构造出DFA的转换表Dtran就可以了。至于转换表怎么来，有个算法如下：

输入:一个NFA N

输出:一个接受同样语言的DFA D

设s0是NFA的初始状态.D的开始状态为ε―闭包({s0}).

初始,ε―闭包({s0})是Dstates中仅有的状态(state),并且尚未标记(unmarked).

while Dstates中有尚未标记的状态T do

begin 标记T(mark T);

for 每个输入符号a do

begin U:=ε―闭包(move(T,a));

if U不在Dstates中 then

把U作为尚未标记的状态加入Dstates;

δD[T,a]:= U

end

end

这个D[T,a]就是所说的转换表，拿个例子走一遍，这个算法就很容易记住了。差点忘了，里面提到的闭包概念：

设D和T是NFA的状态子集.

ε―闭包(D)={t|从状态s∈D出发,通过标记为ε的路径到达状态t}(ε―closure(D))

move(T,a)={t|从状态s∈T出发,经过a转换到达状态t}