PAT乙级1001-1006

近期想过PAT甲级证书，先从乙级开始刷吧！

1001害死人不偿命的(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

代码：

#include
int main()
{
     
	int n,k=0;
	scanf("%d",&n);
	while(n>1)
	{
     
		n=(n%2)==0?n/2:(3*n+1)/2;
		k++;
	}
	printf("%d\n",k);
	return 0;
}

1002 写出这个数

读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出自然数 n 的值。这里保证 n 小于 10的100次方。

输出格式：

在一行内输出 n 的各位数字之和的每一位，拼音数字间有 1 空格，但一行中最后一个拼音数字后没有空格。

输入样例：

1234567890987654321123456789

输出样例：

yi san wu

代码：

#include
int main()
{
     
	char *pinyin[]={
     "ling","yi","er","san","si","wu","liu","qi","ba","jiu"};
	int sum = 0;
	char n[101];
	int i = 0;
	scanf("%s",n);
	while (n[i] !=0)
	{
     
		int num = n[i] - '0';
		sum += num;
		i++;
	}
	int weishu[4];
	int index = 0;
	while (sum / 10 !=0)
	{
     
		weishu[index] = sum%10;
		sum = sum / 10;
		index++;
	}
	weishu[index] = sum;
	for (int j = index; j >= 0;j--)
	{
     
		printf("%s",pinyin[weishu[j]]);
		//如果不是最后一位，则再输出一个空格
		if(j!=0){
     
			printf(" ");
		}
		
	}
	return 0;
}

1003我要通过

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

代码：

#include 
#include 

int checkIsPAT(char *str);

int main() {
     
    int n;
    scanf("%d", &n);
    getchar();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
     
        char str[101];
        gets(str);
        if (checkIsPAT(str)) {
     
            printf("YES\n");
        } else {
     
            printf("NO\n");
        }
    }

    return 0;
}

int checkIsPAT(char *str) {
     
    int len = strlen(str);
    if (len < 3) {
     
        return 0;
    }
    int pCount = 0;
    int aCount = 0;
    int tCount = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
     
//        检查是否满足第一个条件
        if (str[i] == 'P') {
     
            pCount++;
        } else if (str[i] == 'A') {
     
            aCount++;
        } else if (str[i] == 'T') {
     
            tCount++;
        } else {
     
//            包含非PAT的字符则返回0
            return 0;
        }
    }

//    P T 必须有且仅有一个，且A数量至少1个
    if (pCount == 1 && tCount == 1 && aCount) {
     
        for (int i = 0; i < len; i++) {
     
            //检查是否满足第二、三个条件，即P左边的A数量 = PT中间A数量 * T右边的A数量
            if (str[i] == 'P') {
     
                int countA1 = i;
                for (int j = i + 1; j < len; j++) {
     
                    if (str[j] == 'A') {
     
                        for (int k = j + 1; k < len; k++) {
     
                            if (str[k] == 'T') {
     
                                int countA2 = k - i - 1;
                                int countA3 = len - k - 1;
                                if (countA1 * countA2 == countA3) {
     
                                    return 1;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}

1004成绩排名

读入 n（>0）名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，格式为

第 1 行：正整数 n
第 2 行：第 1 个学生的姓名 学号 成绩
第 3 行：第 2 个学生的姓名 学号 成绩
… … …
第 n+1 行：第 n 个学生的姓名 学号 成绩

其中姓名和学号均为不超过 10 个字符的字符串，成绩为 0 到 100 之间的一个整数，这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。

输出格式：

对每个测试用例输出 2 行，第 1 行是成绩最高学生的姓名和学号，第 2 行是成绩最低学生的姓名和学号，字符串间有 1 空格。

输入样例：

3
Joe Math990112 89
Mike CS991301 100
Mary EE990830 95

输出样例：

Mike CS991301
Joe Math990112

代码：

#include
#include
using namespace std;
int main() {
     
	int n;//记录输入人数
	string name[101];//记录学生姓名
	string nick[101];//记录学生学号
	int core[101];//记录学号
	int mincore=0,maxcore=0,min=0,max=0;//分别用来记录，最低分，最高分，最高分是哪个学生，最低分是哪个学生
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
     
		cin >> name[i] >> nick[i] >> core[i];
	}
	mincore = maxcore = core[0];
	min = max = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
     
		if (mincore > core[i]) {
     //做出最低分的寻找，修改
			mincore = core[i];
			min = i;
		}
		if (maxcore < core[i]) {
     //做出最高分的寻找，修改
			maxcore = core[i];
			max = i;
		}
	} 
	cout << name[max] <<" " << nick[max] << endl;
	cout << name[min] << " " << nick[min] << endl;
	cin >> n;
	return 0;
}

1005继续(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

代码：

#include 
#include 

using namespace std;

int cmp(int a, int b) {
     
    return a > b;
}

int main() {
     
    int n;
    cin >> n;
    int *a = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
     
        cin >> a[i];
    }
    int t;
    sort(a, a + n, cmp);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
     
        t = a[i];
        while (t != 1 && t != 999) {
     
            if (t % 2 == 0) {
     
                t = t / 2;
            } else {
     
                t = (t * 3 + 1) / 2;
            }
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
     
                if (t == a[j] && j != i)
                    a[j] = 999;
            }
        }
    }

    sort(a, a + n, cmp);
    int temp = 0;
    for (int k = n - 1; k >= 0; --k) {
     
        if (a[k] != 999)
            temp = k;
    }
    for (int l = temp; l < n - 1; ++l) {
     
        cout << a[l] << " ";
    }
    cout << a[n - 1];

    delete[] a;
    return 0;
}

1006换个格式输出整数

让我们用字母 B 来表示“百”、字母 S 表示“十”，用 12…n 来表示不为零的个位数字 n（<10），换个格式来输出任一个不超过 3 位的正整数。例如 234 应该被输出为 BBSSS1234，因为它有 2 个“百”、3 个“十”、以及个位的 4。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，给出正整数 n（<1000）。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，用规定的格式输出 n。

输入样例 1：

234

输出样例 1：

BBSSS1234

输入样例 2：

23

输出样例 2：

SS123

代码：

#include
int main()
{
     
	int n,i,x,y;
	scanf("%d",&n);
	x=n/100;
	for(i=0;i<x;i++)
		printf("B");
	y=(n-100*x)/10;
	for(i=0;i<y;i++)
		printf("S");
	n=(n-100*x-10*y);
	for(i=1;i<=n;i++)
		printf("%d",i);
	return 0;
}