POJ 2253 Frogger【最小生成树 or 最短路】

POJ 2253 Frogger

题目大意：
湖中有n块石头，编号从1到n，有两只青蛙，
A在1号石头上，B在2号石头上，
A想跳着去找她。但是B的石头超出了他的跳跃范围。
因此，A使用其他石头作为中间站，通过一系列的小跳跃到达她。
青蛙从一块石头跳到另一块石头（中间可经过其它石头）的过程中跳最远的那次距离定义为青蛙距离
你的工作是计算从1号石头跳到2号石头之间的所有可能路径中最小的青蛙距离。

具体思路：
最小生成树的解法，有prim和Kruskal
个人感觉用Kruskal比较方便，用Prim不能保证加进来的边是依次递增的，而Kruskal可以
另外此题也可用最短路的思想做，文末附详细代码

Prim每次将距离1号石头最短距离的点加进连通分量来，并且用它去更新其它的石头，
当距离最短的石头为2号时结束
此时依次加进来的最小边中值最大的即为所求（因为不能保证边递增加进来）
Kruskal可保证每次加入边依次递增：依次把边从小到大加进来，直至遇到2号石头，输出此边即可

具体代码：

//Kruskal
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
const int N = 210;
const double INF = 1e5;
typedef pair<int, int> P;
double dis[N];
int visit[N];
P point[N];
double ans;

double getLength(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
     
	double len = sqrt((x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2));
	return len;
}

void init()
{
     
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		visit[i] = 0;
	ans = -1.0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
			dis[i] = getLength(point[1].first, point[1].second, point[i].first, point[i].second);
}
void dijkstra()
{
     
	visit[1] = 1;	//1号石头起点，标记
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
     
		int t = -1;
		for (int j = 2; j <= n; j++)
		{
     
			//得到距离最小的点
			if (!visit[j] && (t==-1 || dis[j] < dis[t])) {
     
				t = j;
			}
		}
		//与prime的不同之处，这一步很关键，以为t==2就一定是解，WA了很多次，实际上松驰之后还可能会出现更短的边
		//用并查集的方式求最小生成树理论上就一定是最优解，但是要求数据处理时求出每两点的距离
		if (dis[t] > ans)ans = dis[t];	
		if (t == 2) {
     
			return;
		}
		visit[t] = 1;		//标记
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
     
			//松弛各边
			if (!visit[j]) {
     
				double len = getLength(point[t].first, point[t].second, point[j].first, point[j].second);
				dis[j] = min(len, dis[j]);
			}
		}
	}

}
int main()
{
     
	int cnt = 1;
	while (cin >> n, n)
	{
     
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
     
			int x, y;
			cin >> x >> y ;
			point[i].first = x, point[i].second = y;
		}
		init();
		dijkstra();
		printf("Scenario #%d\n", cnt);
		printf("Frog Distance = %.3lf\n", ans);
		printf("\n");
		cnt++;
	}
	return 0;
}

//Dijkstra
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
const int N = 210;
const double INF = 1e5;
typedef pair<int, int> P;
double dis[N];	//代表从1号到i号石头的青蛙距离
int visit[N];
P point[N];

double getLength(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
     
	double len = sqrt((x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2));
	return len;
}

void init()
{
     
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		visit[i] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)	//初始化各个石头到1号石头的青蛙距离
			dis[i] = getLength(point[1].first, point[1].second, point[i].first, point[i].second);
}
void dijkstra()
{
     
	visit[1] = 1;	//1号石头起点，标记
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
     
		int t = -1;
		for (int j = 2; j <= n; j++)
		{
     
			//得到距离最小的点
			if (!visit[j] && (t==-1 || dis[j] < dis[t])) {
     
				t = j;
			}
		}
		visit[t] = 1;		//标记
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
     
			if (!visit[j]) {
     
				double len = getLength(point[t].first, point[t].second, point[j].first, point[j].second);
				if (dis[j] > max(len, dis[t]))dis[j] = max(len, dis[t]);
				//松驰操作，dis[j]表示1到j的青蛙距离，max(len, dis[t])表示1通过t到达j的青蛙距离，两者取最小值
			}
		}
	}
}
int main()
{
     
	int cnt = 1;
	while (cin >> n, n)
	{
     
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
     
			int x, y;
			cin >> x >> y ;
			point[i].first = x, point[i].second = y;
		}
		init();
		dijkstra();
		printf("Scenario #%d\n", cnt);
		printf("Frog Distance = %.3lf\n", dis[2]);
		printf("\n");
		cnt++;
	}
	return 0;
}