java编写匈牙利算法解决最优指派问题

匈牙利算法是一种常见的最优指派问题，问题描述如下：

实际中，会遇到这样的问题，有n项不同的任务，需要n个人分别完成其中的1项，每个人完成任务的时间不一样。于是就有一个问题，如何分配任务使得花费时间最少。通俗来讲，就是n*n矩阵中，选取n个元素，每行每列各有1个元素，使得和最小。如下图：

指派问题的最优解有这样一个性质，若从矩阵的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素，得到归约矩阵，其最优解和原矩阵的最优解相同．

匈牙利算法的具体步骤可以参见很多资料：

• 匈牙利算法步骤介绍
• 匈牙利算法PPT

这里给出匈牙利算法解决最优指派问题的java实现：

为了解决可能出现的多解问题，算法加入一个随机变量，随机选择一种最优解当做最终结果。

package test;

/**
 * 匈牙利算法解决最优指派问题
 * @author Hao
 *
 */
public class Hungary {
	public static void appoint(double[][] m){
		int N = m.length;
		//行规约
		for(int i = 0;i < N;i ++){
			double min = Double.MAX_VALUE;
			for(int j = 0;j < N;j ++){
				if(m[i][j] < min)
					min = m[i][j];
			}
			for(int j = 0;j < N;j ++)
				m[i][j] -= min;
		}
		//列规约
		for(int j = 0;j < N;j ++){
			double min = Double.MAX_VALUE;
			for(int i = 0;i < N;i ++){
				if(m[i][j] < min)
					min = m[i][j];
			}
			if(min == 0)
				continue;
			for(int i = 0;i < N;i ++)
				m[i][j] -=min;
		}
		
		printM(m);
		
		//进行试分配
		while(true){
			boolean zeroExist = true;
			while(zeroExist){
				zeroExist = false;
				if(rowAppoint(m))
					zeroExist = true;
				if(colAppoint(m))
					zeroExist = true;
				printM(m);
			}
			//判断是否达到最优分配
			if(isOptimal(m))
				break;
			
			//变换矩阵
			updataM(m);
			
			//将0元素恢复
			for(int i = 0;i < N;i ++){
				for(int j = 0;j < N;j ++)
					if(m[i][j]<0)
						m[i][j] = 0;
			}
			
			printM(m);
		}
	}
	
	public static void updataM(double[][] m){
		int N = m.length;
		//记录行、列是否打钩
		boolean[] rowIsChecked = new boolean[N];
		boolean[] colIsChecked = new boolean[N];
		//给没有被圈的行打钩
		for(int i = 0;i < N;i ++){
			for(int j = 0;j < N;j ++){
				if(m[i][j] == -1){
					rowIsChecked[i] = false;
					break;
				}else{
					rowIsChecked[i] = true;
				}
			}
		}
		
		boolean isChecked = true;
		
		while(isChecked){
			isChecked = false;
			
			//对所有打钩行的0元素所在列打钩
			for(int i = 0;i < N;i ++){
				if(rowIsChecked[i]){
					for(int j = 0;j < N;j ++){
						if(m[i][j]==-2 && !colIsChecked[j]){
							colIsChecked[j] = true;
							isChecked = true;
						}
					}
				}
			}
			//对打钩列上的独立零元素行打钩
			for(int j = 0;j < N;j ++){
				if(colIsChecked[j]){
					for(int i = 0;i < N;i ++){
						if(m[i][j] == -1 && !rowIsChecked[i]){
							rowIsChecked[i] = true;
							isChecked = true;
						}
					}
				}
			}
		}

		//寻找盖零线以外最小的数
		double min = Double.MAX_VALUE;
		for(int i = 0;i < N;i ++){
			if(rowIsChecked[i]){
				for(int j = 0;j < N;j ++){
					if(!colIsChecked[j]){
						if(m[i][j] < min)
							min = m[i][j];
					}
				}			
			}
		}
		
		//打钩各行减去min
		for(int i=0;i < N;i ++){
			if(rowIsChecked[i]){
				for(int j = 0;j < N;j ++){
					if(m[i][j] > 0)
						m[i][j] -= min;
				}
			}
		}
		
		//打钩各列加上min
		for(int j=0;j < N;j ++){
			if(colIsChecked[j]){
				for(int i = 0;i < N;i ++){
					if(m[i][j] > 0)
						m[i][j] += min;
				}
			}
		}		
				
	}
	
	//统计被圈起来的0数量,判断是否找到最优解
	public static boolean isOptimal(double[][] m){
		int count = 0;
		for(int i = 0;i < m.length;i ++){
			for(int j = 0;j < m.length;j ++)
				if(m[i][j] == -1)
					count ++;
		}
		return count==m.length;
	}
	
	//寻找只有一个0元素的行，将其标记为独立0元素（-1），对其所在列的0元素画叉（-2）
	//若存在独立0元素返回true
	public static boolean rowAppoint(double[][] m){
		boolean zeroExist = false; 
		int N = m.length;
		//寻找只有一个0元素的行（列）
		for(int i = 0;i < N;i ++){
			int zeroCount = 0;
			int colIndex = -1;
			for(int j = 0;j < N;j ++){
				if(m[i][j]==0){
					zeroCount ++;
					colIndex = j;
					zeroExist = true;
				}
			}
			//将独立0元素标记为-1(被圈起来)，对应的列上的零标记为-2(被划去)
			if(zeroCount == 1){
				m[i][colIndex] = -1;
				for(int k = 0;k < N;k ++){
					if(k == i)
						continue;
					else if(m[k][colIndex] == 0)
						m[k][colIndex] = -2;
				}
			}else if(zeroCount == 2){//如果存在2组解，随机选择其一标记，解决多解问题
				if(Math.random()>0.95){
					m[i][colIndex] = -1;
					for(int k = 0;k < N;k ++){
						if(k == i)
							continue;
						else if(m[k][colIndex] == 0)
							m[k][colIndex] = -2;
					}
					for(int j = 0;j < N;j ++){
						if(j == colIndex)
							continue;
						else if(m[i][j] == 0)
							m[i][j] = -2;
					}
				}
			}
		}
		return zeroExist;
	}
	//寻找只有一个0元素的列，将其标记为独立0元素（-1），对其所在行的0元素画叉（-2）
	//若存在独立0元素返回true
	public static boolean colAppoint(double[][] m){
		boolean zeroExist = false; 
		int N = m.length;
		for(int j = 0;j < N;j ++){
			int zeroCount = 0;
			int rowIndex = -1;
			for(int i = 0;i < N;i ++){
				if(m[i][j]==0){
					zeroCount ++;
					rowIndex = i;
					zeroExist = true;
				}
			}
			if(zeroCount == 1){
				m[rowIndex][j] = -1;
				for(int k = 0;k < N;k ++){
					if(k == j)
						continue;
					else if(m[rowIndex][k] == 0)
						m[rowIndex][k] = -2;
				}
			}
		}
		return zeroExist;
	}
	
	public static void main(String[] args) {

		double[][] m = new double[][]{{12,7,9,7,9},
									{8,9,6,6,6},
									{7,17,12,14,9},
									{15,14,6,6,10},
									{4,10,7,10,9}};
		appoint(m);
		
		printResult(m);
	}
	
	public static void printM(double[][] m){
		System.out.println("---------------");
		for(int i = 0;i < m.length;i ++){
			for(int j = 0;j < m.length;j ++)
				System.out.print(m[i][j] + " ");
			System.out.println();
		}
	}
	
	public static void printResult(double[][] m){
		System.out.println("-----Result------");
		for(int i = 0;i < m.length;i ++){
			for(int j = 0;j < m.length;j ++)
				if(m[i][j] == -1)
					System.out.print(i+"--"+j+", ");
		}				
	}
}