中缀，后缀，前缀表达式转换（复习）

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前言

中缀表达式转后缀表达式，后缀表达式转中缀表达式

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

中缀转后缀方法

初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。从左至右处理各个元素，直到末尾。可能遇到三种情况：
1.遇到操作数。直接加入后缀表达式。
2. 遇到界限符 （、）。遇到 （ 直接入栈；遇到 ） 则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出 （。注意 （ ） 不加入后缀表达式。
3. 遇到 运算符。依次弹出栈中优先级 高于或等于 当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式。

举例

例1： A + B * (C - D）- E / F

中缀转后缀：

转换步骤

遇到 A 操作数，写入后缀表达式：A

遇到 “ + ”（运算符）入栈

遇到 B 操作数，写入后缀表达式：AB

遇到 “ * ”（运算符），当前没有优先级 高于或等于 当前 * 运算符，依旧入栈。

遇到 界限符 " ( "入栈。

遇到 C 操作数，写入后缀表达式： ABC

遇到 - 运算符，因为 - 在括号中，不弹出。

遇到 D 操作数，写入后缀表达式： ABCD

遇到 界限符 " ） " **（参照情况二）**开始从栈内弹出运算符到 " ) " 止。

此时栈内元素：

此时后缀表达式：ABCD -
遇到 - 运算符，入栈。此时 （参照情况三） 依次弹出 * - 运算符 （切记此时 “ - ” 不弹出） 。
此时栈内元素：
此时后缀表达式：ABCD - * +

遇到 E 操作数，写入后缀表达式： ABCD - * + E

遇到 / 运算符，因为 / 的优先级高于 - ，所以入栈

遇到 F 操作数，写入后缀表达式： ABCD - * + EF

因为没有了操作数，因此将栈内元素出栈

此时栈内情况：

后缀表达式：ABCD - * + EF / -

结束！

手算（应用考试）

例：A + B * (C - D）- E / F
按数学运算，1算（C - D），2算 B *，3算A +，4算E / F，最后算 - 。（如下图所示）

此时开始将每个小部分看作一个整体，将每个整体的运算符放到操作数后面。

第一部分：CD -

第二部分：BCD - *

第三部分：ABCD - * +

第四部分：EF /

第五部分：ABCD - * + E F / -

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后缀转中缀方法

1. 从左往右扫描下一个元素，直到处理完所有元素
2. 若扫描到 操作数 则压入栈中，并回到 步骤1 ；否则执行 步骤3
3. 若扫描到 运算符 ，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到1。

例: ABCD - * + E F / -

遇到 A 操作数，压入栈中

遇到 B 操作数，压入栈中

遇到 C 操作数，压入栈中

遇到 D 操作数，压入栈中

此时栈内元素：

遇到 “ - ”（运算符），弹出两个栈顶元素，将结果压回栈顶。（ D先出，C再出，运算是：C - D）

此时栈内元素：

回到步骤1，再次扫描，此时扫描到 “ * ”（运算符），弹出两个栈顶元素，将结果压回栈顶。

此时栈内元素：

回到步骤1，再次扫描，此时扫描到 “ + ”（运算符），弹出两个栈顶元素，将结果压回栈顶。

此时栈内元素：

回到步骤1，再次扫描，扫描到E，入栈。

扫描到F，入栈。

此时栈内元素：

遇到 “ / ”（运算符），弹出两个栈顶元素，将结果压回栈顶。

此时栈内元素：

回到步骤1，再次扫描，此时扫描到 “ - ”（运算符），弹出两个栈顶元素，将结果压回栈顶。

此时栈内元素：

此时可直接输出结果！

中缀转前缀步骤

此时开始将每个小部分看作一个整体，将每个整体的运算符放到操作数前面。

第一部分：- CD

第二部分：* B - CD

第三部分：+ A * B - CD

第四部分：/ EF

第五部分：- + A * B - CD / EF