剑指offer【62】：约瑟夫环问题，例子+递推

题目：

思路+代码：

举例：

序号递推关系：

思路：

约瑟夫环，首先理解，最终留下的数字在每轮删掉一个数剩下数组中都存在，只是索引不同；
然后知道只剩一个数时索引一定为0，比如 F(8,3) 可以由 F(7,3)推出；
f(n,m) = (f(n-1, m) + m) % n

class Solution:
    # 思路：
    #   约瑟夫环，首先理解，最终留下的数字在每轮删掉一个数剩下数组中都存在，只是索引不同；
    #   然后知道只剩一个数时索引一定为0，比如 F(8,3) 可以由 F(7,3)推出；比如通过 F(7,3)知道了最后剩那个数索引是 x, 则
    #       F(8,3) = (x + m) % 8；
    #   f(n,m) = (f(n-1, m) + m) % n ；

    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        return self.f(n, m)

    def f(self, n, m):
        if n == 0:
            return 0
        x = self.f(n - 1, m)
        return (m + x) % n