九、考研数据结构笔记——二叉树遍历和线索二叉树构造，常见易错点

一、二叉树的遍历

按照某条搜索路径访问树中每个结点，使得每个结点均被访问。主要分为先序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历

二、先序遍历

2.1手算

考试一般给一个树的形状，写出他的先序遍历

2.2 代码

• 递归先序遍历代码

void PreOrder(BiTree T){
       if(T!=NULL)
          visit(T);//访问根结点
          PreOrder(T->lchild);  //递归遍历左子树
          PreOrder(T->rchild);  //递归遍历右子树

}

• 非递归先序遍历代码

void PreOrder2(BiTree T){
	InitStack(S);//初始化栈S;
	BiTree p = T;//初始化p是遍历指针
	while(p||!IsEmpty(S)){	//栈不空或p不空时循环
		if(p){		//一路向左
			visit(p);	//访问当前结点
			Push(S,p);	//当前结点入栈
			p=p->lchild;	//左孩子不空，一直往左走
	}
		else{			//出栈，并转向栈结点的右子树
			Pop(S,p);	//栈顶元素出栈
			p=p->rchild;//向右子树走，p赋值为当前结点的右孩子
		}			//返回while循环继续进入if-else语句
	}
}

三、中序遍历

3.1 手算

3.2 代码

• 递归中序遍历代码

void InOrder(BiTree T){
       if(T!=NULL)
       	 InOrder(T->lchild);  //递归遍历左子树
          visit(T);//访问根结点
          InOrder(T->rchild);  //递归遍历右子树

}

• 非递归中序遍历代码

void InOrder2(BiTree T){
	InitStack(S);//初始化栈S;
	BiTree p = T;//初始化p是遍历指针
	while(p||!IsEmpty(S)){	//栈不空或p不空时循环
		if(p){		//一路向左
			Push(S,p);	//当前结点入栈
			p=p->lchild;	//左孩子不空，一直往左走
	}
		else{			//出栈，并转向栈结点的右子树
			Pop(S,p);	//栈顶元素出栈
			visit(p);	//访问出栈结点
			p=p->rchild;//向右子树走，p赋值为当前结点的右孩子
		}			//返回while循环继续进入if-else语句
	}
}

四、后序遍历

4.1 手算

4.2 代码

• 递归后序遍历代码

void PostOrder(BiTree T){
       if(T!=NULL)
          visit(T);//访问根结点
          PostOrder(T->lchild);  //递归遍历左子树
          PostOrder(T->rchild);  //递归遍历右子树

}

• 非递归后序遍历代码

void PostOrder2(BiTree T){
	InitStack(S);//初始化栈S;
	BiTree p = T;//初始化p是遍历指针
	while(p||!IsEmpty(S)){	//栈不空或p不空时循环
		if(p){		//一路向左
			Push(S,p);	//当前结点入栈
			p=p->lchild;	//左孩子不空，一直往左走
	}
		else{						//向右
			GetTop(S,p);		//读栈顶结点（非出栈）
			if(p->rchild &&p->rchild!=r)	//若右子树存在，且未被访问过
				p = p->rchild;			//转向右
			else{							//否则，弹出结点并访问		
				pop(S,p);				//将结点弹出
				visit(p->data);	//访问该结点
				r = p;						//记录最近访问过的结点
				p=NULL;					//结点访问完后，重置p指针
		}			//else
	}	//while
}

五、 层序遍历

5.1 手算

5.2 代码

void LevelOrder(BiTree T){
		InitQueue(Q);			//初始化辅助队列
		BiTree p;					
		EnQueue(Q,T);			//将根结点入队
		while(!IsEmpty (Q)){//队列不空则循环
		DeQueue(Q,p);//队头结点出队
		visit(p);				//访问出队结点	
		if(p->lchild !=NULL)	//左子树不空，则左子树根结点入队
			EnQueue(Q,p->lchild);	
		if(p->rchild !=NULL)	//右子树不空，则右子树根结点入队
			EnQueue(Q,p->lchild);
		}
}

六、由遍历构造二叉树

6.1 考法1

中序遍历+前，后，层序遍历中的任何一个即可构成二叉树。

考试经常会给出两个序列（其中有一个必定时中序遍历）然后画出一个二叉树或者再推另外一个遍历

• 例题
  

6.2 常见挖坑选择题

• 设a,b为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a在b前面的条件是 a在b的左方。
• 任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序不改变。
• n和m为一颗二叉树上的两个结点，中序遍历时，n在m前的条件是n是m的祖先
• n和m为一颗二叉树上的两个结点，后序遍历时，n在m前的条件是n是m的子孙
• 前序遍历与后序遍历相反，如前序遍历ABC，后序遍历CBA，说明该树只有度为1的树

七、线索二叉树

7.1 基本概念

• 所谓二叉树遍历是将二叉树中所有结点排成一个序列。
• 在普通二叉树遍历中，尤其是二叉链表，它只能表示一种父子关系。不能把体现出元素的前驱后继的关系。
• 含n个结点的二叉树中，有 n+1 个空指针。

7.2 结点结构及结构体代码

typedef struct ThreadNode{
       ElemType data;
       struct ThreadNode *lchild,*rchild；//左右孩子指针
       int ltag,rtag；  //左右线索标志0表孩子，1表示指针
}ThreadNode,*ThreadTree;

7.3 手写构造线索二叉树（常考）

经典例题，这题会了基本上可以解决大部分手算题目

7.4 线索二叉树的遍历

在这里插入代码片