补码10000000为什么可以表示-128？

一、引言

本文转自知乎上 fhylhl 用户对于此同名问题的解答，本人觉得回答得非常鞭辟入里，因此咨询了作者是否可以转载，得到了肯定的回复后才进行了转载。

另外，什么是补码？补码的设计意义是什么？

让我们忘记公式，来看看作者的回答。

二、正文

很多人并不理解补码。补码就是同余啊。1000000是正128你知道吧，正负128模256是同余的。加减乘可以直接算也是同余的定理决定的，而不是凑出来的巧合，哪可能凑出这种东西？

8位只能表示256个数，0到255，但我还想表示一些负数怎么办呢？就用与该负数同余的正数来表示呗。-1=255，-2=254，等等。

建议脱离算数的思维方式，这其实就是一个环。模任何一个正整数（如256），可以把所有整数分类，比如模256可分256类，0 256 -256…是一类（余0类），1 257 -255…是一类（余1类），等等，这256类可看作环的元素，你看-128和128是同一个类里的（余128类），用一个代表另一个罢了。补码和普通的unsigned integers都是在每类中选一个数，unsigned integers选0到255，补码表示的有符号整数选-128到127，都是一个数恰好对应一个类。

当你明白这一切后，补码就是顺理成章的事。

练习：设计用8位二进制数表示13至268这256个数的方案。要求作加减乘运算的时候，可以直接把编码当正整数算，能得到正确结果。

作者：fhylhl
链接：https://www.zhihu.com/question/28685048/answer/41735701
来源：知乎