分治法构造格雷码

题目

        格雷码是一个长度为2^n的序列，序列中无相同元素，且每个元素都是长度为n的二进制位串，相邻元素恰好只有1位不同。例如长度为2^3的格雷码为（000,001,011,010,110,111,101,100）。设计分治算法对任意的n值构造相应的格雷码。

思路

        本算法纯粹基于观察得出，虽算法有分治的影子，却没发现有分治的含义。假设n=3，则十进制序列：

0,1,2,3,4,5,6,7  -> 0,1,2,3, | 6,7,4,5 -> 0,1, | 3,2, | 6,7, | 5,4  即每次把数列划分为左右等大小两半，并把右半数组左右两半交换，由此得到一个格雷码的十进制序列，再转换为二进制字符串即可。

c++实现

/*
	程序：构造格雷码
	作者：Moyu 
*/
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

void Init(vector &v, vector &gc, int n)
{
	int m = pow(2,n);
	for(int i = 0; i < m; ++i){
		v.push_back(i);
		
		string s(n,'0');
		gc.push_back(s);
	}
}
void GrayCode(vector &v, int lo, int hi)
{
	if(hi - lo == 2)
		return;
	else{
		int m = (lo + hi) / 2;
		vector t(v.begin()+m,v.begin()+(m+hi)/2);
		copy(v.begin()+(m+hi)/2,v.begin()+hi,v.begin()+m);
		copy(t.begin(),t.end(),v.begin()+(m+hi)/2);
		GrayCode(v,lo,m);
		GrayCode(v,m,hi);
	}
}
void Conver(vector &v, vector &gc)
{
	int n = v.size();
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int t = v[i];
		int j = gc[0].size()-1;
		while(t){
			gc[i][j] = t%2 + '0';
			t /= 2;
			--j;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cout << "n = ";
	cin >> n;
	
	vector v;
	vector gc;
	Init(v,gc,n);
	
	GrayCode(v,0,v.size());
	Conver(v,gc);
	
	for(auto i : v)
		cout << i << " ";
	cout << endl;
	for(auto s : gc)
		cout << s << endl;
	return 0;
}

箴言录：

        天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。