博弈论(2)例题：混合策略+完全信息动态博弈+可置信性与序贯理性 （研究生院的竞争/否决权/技术应用） Steven Tadelis － Game Theory. An Introduction

这些都是之前上课的作业，就是做个整理（我按照作业分章节的），也希望能帮助大家学习叭~

作业会附上部分中文题目和英文（就是检索内容，具体的题目全部贴图，打公式真的太难了555），有些公式可能有点问题，我尽量改但是可能有些会没注意到，我将来源写出来了，大家不放心的话可以看看原文。

Steven Tadelis － Game Theory. An Introduction的奇数题没有答案，所以这些解法也是仅做参考，助于学习而已。

1.研究生院的竞争Grad School Competition（6.7）

Two students sign up to prepare an honors thesis with a professor…

两名学生报名参加与教授一起准备荣誉论文。每个人可以决定在自己的项目里投入多少时间：不投入、一周或者两周(仅有这三种选择)。不投入时间的成本为0，每周的成本则为1单位支付。学生投入的时间越多，他的成绩就越明显，所以如果一名学生投入的时间比另一名多，他们之间就会存在一个明显的“领先者”。如果投入的时间相当，那么他们的论文项目就会取得同等的质量。但是，教授只会给出一个A。如果有一个明显的领先者，那么他就会获得A；但是如果两者的论文同样好，教授就要投掷一枚公平的硬币来决定谁会得到这个A。另外一名学生只能得到B。既然双方都希望继续就读研究生，那么得分A的价值为3，而得分B的价值为0。

2 否决权(7.5)Veto Power

Two players must choose among three alternatives, a, b, and c.Player 1’s preferences are given b…
两个参与人必须在三个选择 a; b; c 之间做出抉择。参与人 1 的偏好如下， a >1 b >1 c。而参与人 2 的偏好则是 c >2 b >2 a。博弈的规则是参与人 1 首先行动，可以否决三项选择的其中之一。然后参与人 2 在剩余的两个选项中选择。 (备注：若参与人 1 否决方案 a, 而参与人 2在剩下的方案中选择方案 b, 则参与人 1， 2 的收益分别为其在方案 b 下的收益。 )
(a) 将该博弈表述成扩展式博弈树 (选择那些代表偏好的支付函数)。

3 技术应用Technology Adoption(8.5)

Technology Adoption: During the adoption of a new technology a CEO (player 1) can design a new task for a division manager…
在一项新技术被应用期间，企业的 CEO（参与人 1）可以给部门经理安排一项新的任务。这项新任务可以是高水平的 (H) 抑或是低水平的 (L)。同时经理也可以选择投资好的培训 (G)或者糟糕的培训 (B)。这一互动博弈的支付由下述矩阵给出: