POJ2486:Apple Tree(树形DP) ★

题意：一颗树，n个点（1-n），n-1条边，每个点上有一个权值，求从1出发，走V步，最多能遍历到的权值
思路：
树形dp，比较经典的一个树形dp。首先很容易就可以想到用dp[root][k]表示以root为根的子树中最多走k时所能获得的最多苹果数，接下去我们很习惯地会想到将k步在root的所有子结点中分配，也就是进行一次背包，就可以得出此时状态的最优解了，但是这里还有一个问题，那就是在进行背包的时候，对于某个孩子son走完之后是否回到根结点会对后面是否还能分配有影响，为了解决这个问题，我们只需要在状态中增加一维就可以了，用dp[root][k][0]表示在子树root中最多走k步，最后还是回到root处的最大值，dp[root][k][i]表示在子树root中最多走k步，最后不回到root处的最大值。由此就可以得出状态转移方程了：
dp[root][j][0] = MAX (dp[root][j][0] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-2][0]);//从s出发，要回到s，需要多走两步s-t,t-s,分配给t子树k步，其他子树j-k步，都返回
dp[root][j]][1] = MAX(  dp[root][j][1] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-1][1]) ;//先遍历s的其他子树，回到s，遍历t子树，在当前子树t不返回，多走一步
dp[root][j][1] = MAX (dp[root][j][1] , dp[root][j-k][1] + dp[son][k-2][0]);//不回到s（去s的其他子树），在t子树返回，同样有多出两步

注意递推时要从后往前，不然一个子节点会被算两次

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