二叉树遍历之递归算法

 二叉树的遍历算法有多种，典型的有先序遍历、中序遍历、后序遍历以及层序遍历。而且这些遍历的递归算法较为简单，代码很少，容易实现，本文就是汇总二叉树遍历的递归算法，非递归算法将在下一篇文章中进行总结。本文中用到的二叉树实例如下：

     3
   /  \
  9   20
     /  \
    15    7

二叉树定义和辅助函数如下：

 struct node {
     int data;
     struct node* left;
     struct node* right;
 };

 void visit(int data)
 {
     printf("%d ", data);
 }

1、先序遍历

先序遍历：先访问二叉树的根结点，而后遍历左子树，最后遍历右子树。先序遍历二叉树实例结果为：3  9 20 15 7。递归算法代码如下：

 void preOrder(struct node* root)
 {
     if (root == NULL)
         return;
     visit(root->data);
     preOrder(root->left);
     preOrder(root->right);
 }

2、中序遍历

中序遍历：先遍历二叉树的左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。中序遍历二叉树实例结果：9 3 15 20 7。递归算法代码如下：

 void inOrder(struct node* root)
 {
     if (root == NULL)
         return;
     inOrder(root->left);
     visit(root->data);
     inOrder(root->right);
 }

3、后序遍历

后序遍历：先遍历二叉树的左子树，然后遍历二叉树右子树，最后访问根结点。后序遍历二叉树实例结果：9 15 7 20 3。递归算法代码如下：

 void postOrder(struct node* root)
 {
     if (root == NULL)
         return;
     postOrder(root->left);
     postOrder(root->right);
     visit(root->data);
 }

4、层序遍历

对于先序遍历、中序遍历以及后序遍历的递归算法，没有什么好说的，时间复杂度都为O（n）。而层序遍历的递归算法则稍微复杂一点，因为本身层序遍历用非递归算法是很容易实现的，不过使用递归算法代码更简洁，虽然递归算法的效率并不高。层序遍历二叉树实例结果：

3
9 20
15 7

递归代码如下：

 void printLevel(struct node *p, int level)
  {
   if (!p) return;
   if (level == 1) {
     visit(p->data);
   } else {
     printLevel(p->left, level-1);
     printLevel(p->right, level-1);
   }
 }

 void printLevelOrder(struct node *root)
 {
   int height = maxHeight(root);  //maxHeight计算二叉树高度，如二叉树实例高度为3
   for (int level = 1; level <= height; level++) {
     printLevel(root, level);
     printf("\n");
   }
 }

当二叉树高度为N时，此时递归层序遍历为最坏情况，时间复杂度为O（N^2）。当二叉树左右子树基本平衡时，时间复杂度为O（N），分析如下：

设访问第K层时间为T（k），则T（k）存在如下的递归公式：

T(k) = 2T(k-1) + c
     = 2k-1 T(1) + c
     = 2k-1 + c

当二叉树平衡时，则高度为O（lgN），则总时间为：

T(1) + T(2) + ... + T(lg N)
= 1 + 2 + 22 + ... + 2lg N-1 + c
= O(N)