Python3 数据结构与算法之计数排序

本文讲述一个在编程过程中并不是很常见的一种排序算法——计数排序。

计数排序

根据这个排序的名字，我们不难想到该排序的主体就在于计数二字上，那么具体有什么数字需要我们记录呢，下面通过一个例子来简单的说明一下。

这里给定一个数组：

arr = [2, 3, 5, 14, 5, 7, 22, 7, 7, 11]

我们能看到一个数组中的数字不仅是大小不一的，还有可能是重复的，既然有重复的数据，那么我们就先来讲这些重复的数据找出来并做一定的标记。

我们既想要记录每个数字是多少又想要记录出现的次数，你可能会想到二维数组、字典等等的数据结构，我在这里给出一个很简单的思想用一个一维数组解决这个问题，首先我们定义一个长度为max(arr)-min(arr)+1的数组countArr，有个这个较长的数组后，我们就可以用索引来表示数字的值用数组的空间去存储该值出现的次数，来用代码实现以下这个操作：

    maxnum = max(arr)
    minnum = min(arr)
    countArr_length = maxnum - minnum + 1
    countArr = [0 for i in range(countArr_length)]
    # 统计每个数字出现的次数,存在计数数组中。
    for i in arr:
        countArr[i - minnum] += 1

每一次循环的结果如下：

有了每个数字出现的次数之后，我们继续进行下一步的计数操作，想象以下如果我们知道了数组中的每个一数字的前面有几个比该数字小的数字，那么我们是不是就可以将该数字放到一个准确的位置了呢，此时比某个数字countArr[j]小的数字的个数（包括其本身）就等于countArr[j]=countArr[j]+countArr[j-1]，用代码来实现一下这个操作：

    maxnum = max(arr)
    minnum = min(arr)
    countArr_length = maxnum - minnum + 1
    countArr = [0 for i in range(countArr_length)]
    # res = [0 for i in range(len(arr))]
    # 统计每个数字出现的次数,存在计数数组中。
    # for i in arr:
    #     countArr[i - minnum] += 1
    # 统计每个数字前面有几个比自己小的数，并更新到计数数组中。
    for j in range(1, countArr_length):
        countArr[j] = countArr[j] + countArr[j - 1]
    # 根据每个数字前面有几位比自己小的数的个数进行输出。

每一次循环的输出结果如下：

有了这个数组，我们只需要将每个数在一个新的数组中填入到他们相应的位置并输出即可，全部代码如下：

def count_sort(arr):
    maxnum = max(arr)
    minnum = min(arr)
    countArr_length = maxnum - minnum + 1
    countArr = [0 for i in range(countArr_length)]
    res = [0 for i in range(len(arr))]
    # 统计每个数字出现的次数,存在计数数组中。
    for i in arr:
        countArr[i - minnum] += 1
    # 统计每个数字前面有几个比自己小的数，并更新到计数数组中。
    for j in range(1, countArr_length):
        countArr[j] = countArr[j] + countArr[j - 1]
    # 根据每个数字前面有几位比自己小的数的个数进行输出。
    for k in range(len(arr)):
        res[countArr[arr[k] - minnum] - 1] = arr[k]
        countArr[arr[k] - minnum] -= 1
    return res
arr = [2, 3, 5, 14, 5, 7, 22, 7, 7, 11]
print(count_sort(arr))

排序结果如下：

说明一下代码中最后一个循环中的内容：

res[countArr[arr[k] - minnum] - 1] = arr[k]，该步骤用于寻找数字arr[k]之前有几个比他的数字n，并把数字arr[k]放在n-1的位置上（-1是因为索引需要从0开始）。

countArr[arr[k] - minnum] -= 1，该步骤将上一步中排序好的数字弹出再集训进行循环。

复杂度：

假定原始数列的规模是N，最大值和最小值的差是M,计数排序的时间复杂度是O(N+M)，如果不考虑结果数组，只考虑中间数组大小的话，空间复杂度是O(M)。

计数排序的局限性：

1、当数列的最大和最小值差距过大时，并不适用计数排序。

2、当数列元素不是整数，并不适用计数排。