POJ 3208 Apocalypse Someday

$Hyperlink$

http://poj.org/problem?id=3208

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$Description$

定义包含三个连续的6的数为魔鬼数
求第$n$小的魔鬼数

数据范围：$n\le 5\times 10^9$

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$Solution$

设$f[i][j]$表示长度为$i$，前$j$位都是6的魔鬼数个数（当$j>3$时，默认存到$j=3$处），该$dp$允许前导0的存在

对于$f[i][0]$，只要这一位填的不是6，都可以转移过来，即
$f[i][0]=9\times (f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])$

对于$f[i][1]$，这一位只能填6，即
$f[i][1]=f[i-1][0]$

显然$f[i][2]=f[i-1][1]$，$f[i][3]=f[i-1][2]$
但是，如果上一位前已经满足是魔鬼数，则这一位可以随便填，即
$f[i][3]+=f[i-1][3]\times 10$

接下来用试填法或二分答案转判定都可

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$Code$

#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;int T,k;
LL n,f[25][4],m,cnt;
inline LL read()
{
     
	char c;LL d=1,f=0;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
signed main()
{
     
	f[0][0]=1;
	for(register int i=0;i<21;i++)
	{
     
		for(register int j=0;j<3;j++)
		{
     
			f[i+1][j+1]+=f[i][j];
			f[i+1][0]+=f[i][j]*9;
		}
		f[i+1][3]+=f[i][3]*10;
	}
	T=read();
	while(T--)
	{
     
		n=read();m=3;
		while(f[m][3]<n) m++;k=0;//计算答案的位数，k表示目前已经填了几个连续的6
		for(register int i=m;i;i--)
		{
     
			for(register int j=0;j<=9;j++)//考虑j填0~9，第i位的填法
			{
     
				cnt=f[i-1][3];
				if(j==6||k==3)
				//如果这一位填的是6，如果是第一个，则后面要加上f[i-1][2]
				//如果是第二个6，则后面还要加上f[i-1][1]
				//如果是第三个6，则后面还要加上f[i-1][0]
				 for(register int l=max(3-k-(j==6),0);l<3;l++)
				  cnt+=f[i-1][l];
				if(cnt<n) n-=cnt;
				else
				{
     
					putchar(j+48);
					if(k<3) 
					{
     
						if(j==6) k++;
						else k=0;
					}
					break;
				}
			}
		}
		putchar(10);
	}
}