洛谷2868 [USACO07DEC]观光奶牛Sightseeing Cows（0/1分数规划）（SPFA）

题目

给定一张有向图，每个节点有一个权值fun[i]，每条边有一个权值time[i]。求图中的一个环，使环上各点权值之和除以各边权值之和最大。

题解

0/1分数规划+spfa判负环
把题意公式化，得到求最大，其中x[i]表示选或不选。

设，那么有。

假设我们要求到最大的这个分式值，相当于就是要求最大的L。可以证明这个分式值满足二分性，即L满足二分性。

在二分时，如果有那么L可以有更大的值。回到题意上，相当于是有一个以为新边权的正环。考虑到正环不好判断，或者用floyd求一个最大环？太麻烦了，把公式转成这样

，

相当于以为新边权，判断是否存在负环，如果存在L存在更大的值。

公式转化到这我们的SPFA终于可以闪亮登场了[撒花][撒花][撒花]。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const double eps=1e-4;
const int maxn=1010,maxm=5010;

int n,m;
int a[maxn];

struct E{int y,c,next;}e[maxm<<1];int len=0,last[maxn];
void ins(int x,int y,int c)
{
    e[++len]=(E){y,c,last[x]};last[x]=len;
}

double d[maxn];
int q[maxn],cnt[maxn];bool v[maxn];
bool check(double mid)//spfa有负环  debug:mid-double
{
    int head=0,tail=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        q[tail++]=i;
        d[i]=0;//
        cnt[i]=0;
        v[i]=true;
    }
    while(head!=tail)
    {
        int x=q[head++];if(head==1006) head=0;
        v[x]=false;
        for(int k=last[x];k;k=e[k].next)
        {
            int y=e[k].y;
            if(d[y]>d[x]+(mid*e[k].c-a[x]))
            {
                d[y]=d[x]+(mid*e[k].c-a[x]);
                cnt[y]=cnt[x]+1;
                if(cnt[y]>=n) return true;
                if(!v[y])
                {
                    q[tail++]=y;if(tail==1006) tail=0;
                    v[y]=true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    double sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,c;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        ins(x,y,c);//ins(y,x,c);
        sum+=c;
    }
    double l=0,r=sum,ans;
    while(l-r<=eps)//l<=r
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+eps;
        else r=mid-eps;
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}