hdu1846 博弈论经典

hdu 1846   Brave Game  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

今天接触了博弈论！从最经典的博弈论开始吧！

一堆石子有n块，甲乙两人轮流取（1~m）块石子，规定甲先取，先取光的一方获胜（即取的最后一块石子的人获胜），甲乙都足够的聪明（甲乙都采用最优的决策策略）。

给出n，m问谁可以获胜。

先看一些实例：如果m=2；则n=1，n=2时，甲可直接获胜。n=3时，甲无论怎么取就会输，n=4，5时，甲都可以先取一块，然后剩下的石块数多于2，所以甲还有机会再取，而且将剩下的取光。n=6时，发现甲无论怎么取都会输。

经过实例可以得到一些结论：如果n小于等于m，那么甲获得胜利。

如果甲取一次后留下的是（m+1）的整数倍，那么甲就可以掌控整个游戏从而获得胜利。接下如果乙取k块，那么甲就会取m+1-k块，甲保证了他们每个回合都取了m+1块，这样依次循环下去，直到剩下最后一组m+1的石块，此时轮到乙取石块，由于剩下石块数是m+1块，所以乙不能去玩，而接下来甲可以取玩从而获胜。

所以，本题如果n%（m+1）不为0时，即满足甲取一次后留下m+1的整数倍，那么甲就获胜，否则乙获胜。

这就是传说中的巴什博弈的基本应用。