poj3041 二分图最大匹配（匈牙利算法）

说实话，理解还不算透彻，有待提高，题是AC了。。。

 

最近复习此题，大概是明白了。  把每一列当成一个点，每一行当成一个点，若行节点和列节点之间有边，则表明该行列该列有一个障碍物。

主要是构图：将每一行当成一个点，构成集合1， 每一列也当成一个点，构成集合2；每一个障碍物的位置坐标将集合1与集合2中的点连接起来，也就是将每一个障碍物作为连接节点的边。这样可以轻易的得出本题是一个最小点覆盖的问题，假设1个行节点覆盖了5个列节点，即这个行节点与这5个列节点间有5条边（即五个障碍物），由于这5条边都被那个行节点覆盖，即表明这5个障碍物都在同一列上，于是可以一颗炸弹全部清除，而本题也就转化成求最小点覆盖数的问题。

又有一个定理是：最小点覆盖数 = 最大匹配数， 所以此题转化成求最大匹配数。

以下是匈牙利算法的代码：

#include 
using namespace std;

int map[501][501];
bool visit[10002];
int match[10002];
int n;

bool path(int start)
{
	int i;
	
	for ( i = 1; i <= n; i++ )
	{
		if ( map[start][i] && !visit[i] ){
			visit[i] = true;
            if ( match[i] == -1 || path(match[i]) )
			{
				match[i] = start;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	int k,i;
    int x,y;
	int result;
	
	memset(match,-1,sizeof(match));
	memset(map,0,sizeof(map));
	cin >> n >> k;
	for ( i = 1; i <= k; i++ )
	{
        cin >> x >> y;
		map[x][y] = 1;
	}
	result = 0;
	for ( i = 1; i <= n; i++ )
	{
		memset(visit,false,sizeof(visit));
		if (path(i))
			result++;
	}
	cout << result << endl;
	return 0;
}