RMQ问题（ST表）

算法描述

ST表是根据倍增的思想设计的基于动态规划的做法，优点是能$O(1)$地查询，缺点是不能像线段树那样支持修改。

• 关于预处理：
  枚举2的k次幂的区间长度，然后枚举起点将区间一分为2去求最大值
• 关于查询：
  让两个子区间头和尾重叠分别接在待查区间的头和尾，然后尽可能的让区间长度j在n内大，做法是$log{2}^n$向下取整，显然最极限情况是两个子区间头尾相接没有重叠，其他都会造成区间有重叠，但由于是求区间最值，所有以没有影响。

例子

以洛谷P3865为例子

#include 
using namespace std;

/**
 * O(nlogn)预处理+O(1)查询
 * 核心思路：利用二进制将区间拆分  然后大区间的状态由小区间的状态转移过来
*/

int ST[100005][18]; //以i为起点  区间长度为2^j的最值  [i, i+2^j-1]
int Log[100005]; //log2^i
int Mi[20]; //幂
int val[100005], n, m;

void init() {
    Log[0] = -1;
    for (int i = 1; i <= 100000; i++) //log(i) 向下取整
        Log[i] = Log[i>>1]+1;
    Mi[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 18; i++) //幂
        Mi[i] = Mi[i-1] << 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) //读入
        scanf("%d", &val[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) //预处理区间长度为1的数字
        ST[i][0] = val[i];
    for (int j = 1; j <= Log[n]; j++) { //区间长度
        for (int i = 1; i <= n-Mi[j]+1; i++) //起点由于是两个重叠的头尾长度相等的区间，所以到达后边那个区间的起点即可
            ST[i][j] = max(ST[i][j-1], ST[i+Mi[j-1]][j-1]); //转移方程
    }
}

int query(int l, int r) {
    int len = r - l + 1;
    int bit = Log[len];
    return max(ST[l][bit], ST[r-Mi[bit]+1][bit]); //重叠的区间
}

int main() {
//    freopen("E:\\Visual_Studio_Code_File\\C_Cpp\\input.in", "r", stdin);
//    freopen("E:\\Visual_Studio_Code_File\\C_Cpp\\output.out", "w", stdout);
    int l, r;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    init();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", query(l, r));
    }
    return 0;
}