[AGC002E] Candy Piles - 博弈论

桌上有 N 堆糖果,第 i 堆糖果有Ai 个糖。两人在玩游戏，轮流进行，每次进行下列两个操作中的一个

1.将当前最大的那堆糖果全部吃完
2.将每堆糖果吃掉一个

吃完的人输,假设两人足够聪明，问谁能必胜 1<=n<=10^5 1<=ai<=10^9
输出 First（表示第一个人必胜）,或 Second（表示第二个人必胜

思路

可以把糖果降序排序，转换成 n 列网格，每列的高度为每堆的数量，如下图所示

起点从 (1,1) 开始，操作 1 可转换为向右走一格，操作 2 可转换为向上走一格，当走到边界时即为吃完所有糖果

所以可以得到边界的点都为必败点，若一个点上面或右边有必胜点这个点一定为必败点（对手一定会走到必胜点），否则为必胜

若 (1,1) 为必败点则先手必胜（可看为后手操作到了 (1,1)，所以 (1,1) 是后手的胜负状态），反之亦然

然后仔细观察发现同一条对角线上的点胜负状态一定相同，所以可以计算对角线上最后一个点的胜负来判断起点的胜负

然后找规律，若对角线上最后一个点到最上面或到最右边的距离有奇数，这个点即为必败点

代码

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*Author        : www.jintianxuesha.com lrj124
*Created Time  :  www.chuancenpt.com 2020.08.14.11:48
*Mail          :   www.yixingylzc.cn [email protected]
*Problem       :  at1999
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using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n,a[maxn];
int main(www.hongtuupt.cn) {
	freopen("at1999.in","r",stdin);
	freopen("at1999.out","w",stdout);
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