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【AGC016 F】 Games on DAG

Description

给定一个DAG，1号、2号点上有1个棋子，A,B轮流玩游戏，每轮可以选择将 u u 上的棋子通过一条边移动到 v v 上，无法移动者输。求这个DAG的所有子图（任意删去边，共 2m 2 m 个）中满足先手必胜的数量
N<=15

Analysis

首先根据博弈论相关知识，可以知道如何判定一个给定的图是否先手必败：只需要判断是否有sg(1)=sg(2)即可
那么只要算出sg(1)=sg(2)的子图的数量，就能补集转化得到答案。
可以感受解法是DP，而且由于跟子图有关/N<=15，可以想到状压DP，设f[s]表示点集为s的图的子图合法(sg(1)=sg(2))的数量
考虑转移，枚举s中的必败点集合L，那么必胜点集合为W，可以发掘如下条件
L内部不能有边
W内部每个点至少向L连一条边
L向W任意
W内部要保证连出的边使得sg(1)=sg(2)，所以方案数就是f[W]
发现转移的本质就是在原来W的基础上，新增了L中的点，并且使L中的点sg为0，并把W中的点的sg值+1
所以潜移默化中我们转移相当于对sg分层
O(3^n*n)

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