概率论之二项分布的应用

初识laTeX

$F=ma$.

等号，看样子变量是可以直接写的

$\eta$ and $\mu$
\eta and \mu

特殊符号的写法，使用的是转义字符

$\frac{a}{b}$
\frac{a}{b}

分数，使用frac关键字

$a^b$
a^b

指数

$a_b$

a_b下标

$\frac{\partial y}{\partial t}$
\frac{\partial y}{\partial t}

partial 偏导数关键字

$\hat{a},a,\overline{a},a$

加^号 输入\hat 或 \widehat

加横线 输入 \overline

加波浪线 输入 \widetilde

任意：\forall, 存在：\exists

服从 \sim

求和 \sum_{n=1}^Na_n

加一个点 \dot{要加点的字母}加两个点\ddot{要加点的字母}

小于等于号直接输入 \le,或，\leq.小于直接<

大于等于号直接输入 \ge 或\geq 大于直接>

乘号 \times

伯努利试验，二项分布

试验$E$只有两个可能的结果:$A,\overline{A}$,则称$E$为伯努利实验
将$E$独立重复的进行$n$次，则称这一串重复独立的试验为$n$重伯努利试验，记为$E^n$
($n为\forall 正整数,0<p<1$)
$$X\sim b(n,p)=\sum _{k=0}^X{C}_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$$

例：射击训练命中率$0.002$独立设计$400$次，求他至少命中$2$次的概率
解: 这是一个$400$重伯努利试验，引入$X$表示$400$次设计中击中目标的次数，即$X\sim b(400,0.02)$
$$P\left\{X\ge 2\right\}=1-P\left\{X<2\right\}=1-P\left\{X=0\right\}-P\left\{X=1\right\}$$
$$=1-C_{400}^0{0.02}^0{0.98}^{400}-C_{400}^{1}0.02\times 0.98^{399}$$

在n比较大,p比较小的时候可以用泊松分布近似二项分布一般来说$n\ge 20,p\le 0.05$就可以取得比较好的近似效果