【网络流24题之一】飞行员配对问题+求方案（网络流dinic算法求二分图最大匹配）

题面

题目背景
第二次世界大战时期..
题目描述
英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。
对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数(m<=n)。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。
接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。
输出格式：
第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

题解

二分图求最大匹配的裸题
我们这里采用转化为最大流，用当前弧优化的dinic算法求解。
具体建模：建立一个超级源点S，建立一个超级汇点T，从S到所有的外籍飞行员连一条正向容量为1的边，所有的英国飞行员连一条正向容量为1的边，对于题中给出的关系，对于每一对关系，从外籍飞行员连一条到英国飞行员正向容量为1的边。

code

#include
using namespace std;
inline int read(){
    int num=0;char c=' ';bool flag=true;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
        if(c=='-')
            flag=false;
    for(;c>='0'&&c<='9';num=(num<<3)+(num<<1)+c-48,c=getchar());
    return flag ? num : -num;
}
namespace graph{
    const int maxn=120;
    struct node{
        int y,next,val;
    }a[maxn*maxn];
    int head[maxn],top=0;
    void insert(int x,int y,int v){
        a[top].y=y;
        a[top].next=head[x];
        a[top].val=v;
        head[x]=top++;
    }//插入边 
    int n,m;
    void init(){
        m=read();
        n=read();
        int x,y;
        memset(head,-1,sizeof head);
        for(x=read(),y=read();x!=-1&&y!=-1;x=read(),y=read()){
            insert(x,y,1);
            insert(y,x,0);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            insert(0,i,1);
            insert(i,0,0);
        }//0是超级源点 
        for(int i=m+1;i<=n;i++){
            insert(i,n+1,1);
            insert(n+1,i,0);
        }//n+1是超级汇点 
    }
}using namespace graph;

namespace Flow{
    int vis[maxn],cur[maxn];//cur数组：当前弧优化 
    bool bfs(){
        memset(vis,0,sizeof vis);
        queue<int>q;
        q.push(0);
        vis[0]=1;
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();
            q.pop();
            for(int i=head[u];i+1;i=a[i].next)
                if(!vis[a[i].y] && a[i].val!=0){
                    int v=a[i].y;
                    vis[v]=vis[u]+1;
                    q.push(v);
                    if(v==n+1)return true;
                }
        }
        return false;
    }
    int dfs(int x,int flow){
        if(x==n+1)return flow;
        for(int &i=cur[x];i+1;i=a[i].next)
        //用当前弧优化这里加地址引用符号& 
            if(a[i].val!=0 && vis[a[i].y]==vis[x]+1){
                int y=a[i].y;
                int k=dfs(y,min(flow,a[i].val));
                if(k>0){
                    a[i].val-=k;
                    a[i^1].val+=k;
                    return k;
                }
            }
        return 0;
    }
    int ans=0;
    void dinic(){
        int flow=0;
        while(bfs()){
            for(int i=0;i<=n+1;i++)
                cur[i]=head[i];
            while(flow=(dfs(0,0x3F3F3F3F)))
                ans+=flow;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}using namespace Flow;
void print(){
    bool vis[maxn];
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=1;i2)
        if(a[i].y!=0&&a[i^1].y!=0&&a[i].y!=n+1&&a[i^1].y!=n+1&&a[i].val!=0)
            printf("%d %d\n",a[i].y,a[i^1].y);
//输出方案，枚举所有的反向边，如果不是0，
//那么就说明有流量，有流量就说明利用了该对匹配，需要输出
}
int main(){
    init();dinic();
    if(ans==0)printf("No Solution!\n");
    else print();
    return 0;
}