POJ-3734(指数型生成函数)

题意：POJ3734

一段长度为$n$的序列，你有红黄蓝绿四种颜色的砖块，一块砖长度为$1$，问你铺砖的方案数，其中红黄颜色之和必须为偶数。

分析：

指数型生成函数。
$F_{blue}=F_{green}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}=e^x$
$F_{red}=F_{yellow}=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^n}{n!}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$
所以
$G=F_{blue}\ast F_{green}\ast F_{blue}\ast F_{green}=\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4}$
因为
$e^{kx}={\sum }_{i=0}^{\infty }\frac{k^i{x}^i}{i!}$
所以
$G=\frac{1}{4}+\frac{{\sum }_{i=0}^{\infty }(4^i+2^{i+1})\ast \frac{x^i}{i!}}{4}$
$\frac{1}{4}$是常数项，在此可以忽略，又因为求$n$的排列数所以$G\ast n!$，所以答案就是$\frac{4^i+2^{i+1}}{4}=4^{i-1}+2^{i-1}$
即$ans=4^{n-1}+2^{n-1}$

#include 
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#include 
#include  
using namespace std;

#define fi first
#define se second

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

const int maxn  = 1000 + 5;
const int maxm  = 100 + 5;
const int inf   = 0x3f3f3f3f;
const LL  mod   = 10000 + 7;//19260817
const double pi = acos(-1.0);

LL n, res;

LL fpow(LL a, LL n){
	LL ans = 1;
	while(n){
		if(n & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main(){
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		scanf("%lld", &n);
		printf("%lld\n", (1LL * fpow(4, n - 1) % mod + fpow(2, n - 1) % mod) % mod);
	}
    return 0;
}