蓝桥杯练习题之数字游戏

数字游戏

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题目描述

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到  k-1  时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1,  2,  4,  7,  11,  3,  9,  3,  11,  7。

游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

样例说明
栋栋说出的数依次为1,  7,  9，和为17。
数据规模和约定
1  <   n,k,T  <   1,000,000；

输入

输入的第一行包含三个整数  n,k,T，其中  n  和  k  的意义如上面所述，T  表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。 

输出

输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。 

样例输入

3  13  3

样例输出

17

这道题博主是试了各种方式,要么栈溢出,要么运行超时,经过对数组的研究,发现栋栋报的数有着一定的规律.

栋栋第二次报的数与第一次报的数相差num = (1 + n)*n/2个数,再往后循环每次报的数nu值都为 (nu + num + n*n*t)%k; 其中t为栋栋报数次数.

循环问题解决了解法随之明朗~

这道题通过规律的查找走了一个捷径,但这个捷径大大缩短了运行时间,减小了时间复杂度和空间复杂度.

废话不多少,上代码~

代码实现:

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		long n = input.nextLong();
		long k = input.nextLong();
		long T = input.nextLong();
		long nu = 1;  // 栋栋报号
		long sum = 0;
		long t = 0;
		long num = (1 + n)*n/2;
		while (t < T) {
			sum += nu;
			nu = (nu + num + n*n*t)%k;
			t++;
		}
		System.out.println(sum);
		input.close();
	}
}

运行测试:

想了解相关git代码请移步:https://github.com/striner/javaCode/blob/master/gameOfNumber

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