参考题解:http://www.cppblog.com/jh818012/articles/167743.html
题意:有n个村庄,村庄在不同坐标和海拔,现在要对所有村庄供水,只要两个村庄之间有一条路即可,
建造水管距离为坐标之间的欧几里德距离(好象是叫欧几里德距离吧),费用为海拔之差
现在要求方案使得费用与距离的比值最小
很显然,这个题目是要求一棵最优比率生成树,
0-1分数规划,0-1分数规划是分数规划的一种特殊情况,分数规划适用于求解最优化问题的,对于求最大的对应解,该理论也有效
这是从网上找到的具体的最优比率生成树的方法的讲解
概念
有带权图G, 对于图中每条边e[i], 都有benifit[i](收入)和cost[i](花费), 我们要求的是一棵生成树T, 它使得 ∑(benifit[i]) / ∑(cost[i]), i∈T 最大(或最小).
这显然是一个具有现实意义的问题.
解法之一 0-1分数规划
设x[i]等于1或0, 表示边e[i]是否属于生成树.
则我们所求的比率 r = ∑(benifit[i] * x[i]) / ∑(cost[i] * x[i]), 0≤i
为了使 r 最大, 设计一个子问题---> 让 z = ∑(benifit[i] * x[i]) - l * ∑(cost[i] * x[i]) = ∑(d[i] * x[i]) 最大 (d[i] = benifit[i] - l * cost[i]) , 并记为z(l). 我们可以兴高采烈地把z(l)看做以d为边权的最大生成树的总权值.
然后明确两个性质:
1. z单调递减
证明: 因为cost为正数, 所以z随l的减小而增大.
2. z( max(r) ) = 0
证明: 若z( max(r) ) < 0, ∑(benifit[i] * x[i]) - max(r) * ∑(cost[i] * x[i]) < 0, 可化为 max(r) < max(r). 矛盾;
若z( max(r) ) >= 0, 根据性质1, 当z = 0 时r最大.
View Code
1 #include
2 #include
3 #include
4 #include
5 #include
6 #include
7 using namespace std;
8 #define N 1010
9 #define MAX 999999999
10 const double eps=1e-4;
11 int n;
12 int vis[N],x[N],y[N],z[N],pre[N];
13 double dis[N],cost[N][N],dist[N][N];
14 double prim(double x){
15 double totalcost=0,totaldist=0;
16 for(int i=1;i<=n;i++){
17 pre[i]=1;
18 }
19 dis[1]=0;
20 memset(vis,0,sizeof(vis));
21 vis[1]=1;
22 for(int i=2;i<=n;i++){
23 dis[i]=cost[1][i]-dist[1][i]*x;
24 }
25 int k;
26 for(int i=2;i<=n;i++){
27 double mincost=MAX;
28 for(int j=2;j<=n;j++){
29 if(!vis[j]&&dis[j]<mincost){
30 mincost=dis[j];
31 k=j;
32 }
33 }
34 vis[k]=1;
35 totalcost+=cost[pre[k]][k];
36 totaldist+=dist[pre[k]][k];
37 for(int j=1;j<=n;j++){
38 if(!vis[j]&&dis[j]>cost[k][j]-dist[k][j]*x){
39 dis[j]=cost[k][j]-dist[k][j]*x;
40 pre[j]=k;
41 }
42 }
43 }
44 return totalcost/totaldist;
45 }
46 int main(){
47 while(scanf("%d",&n),n){
48 for(int i=1;i<=n;i++){
49 scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
50 for(int j=1;j){
51 double t=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
52 cost[i][j]=cost[j][i]=abs(z[i]-z[j]);
53 dist[i][j]=dist[j][i]=sqrt(t);
54 }
55 }
56 double a=0;
57 while(1){
58 double b=prim(a);
59 if(abs(a-b)break;
60 else a=b;
61 //cout<
62 }
63 printf("%.3f\n",a);
64 }
65 return 0;
66 }