数据库系统概论课堂笔记-规范化理论3

常用的候选码的求解理论和算法

一、对于给定的关系R（A1，A2，…An）和函数依赖集F，可将其属性分为4类：

　　　　L类  仅出现在函数依赖左部的属性。

　　　　R 类  仅出现在函数依赖右部的属性。

　　　　N 类  在函数依赖左右两边均未出现的属性。

　　　　LR类  在函数依赖左右两边均出现的属性。

　　定理1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。

               解释：若X是L类属性，说明没有人可以推导出X，只有自己能推导出自己，结合候选码是能推导出R的属性，那么X必是候选码的属性。

　　推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性；则X必为R的唯一候选码。

　　例（2）：设有关系模式R（A，B，C，D），其函数依赖集F={D→B，B →D，AD →B，AC →D}，求R的所有候选码。

　　       解：考察F发现，A，C两属性是L类属性，所以AC必是R的候选码成员，又因为（AC）+=ABCD，所以AC是R的唯一候选码。

　　定理2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是R类属性，则X不在任何候选码中。

               解释：若X是R类属性，则X不能推导出任何属性，那么X不可能是候选码的属性。

　　定理3：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。

               解释：若X是N类属性，根据候选码的定义，X必须是候选码的一个属性，这样X才能自身推出自身，即推出R，否则没有属性能够推导出X。

　　推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类和N类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性；则X是R的唯一候选码。

具体的步骤：

算法描述
（1）将R 的所有属性分为L、R、LR 和N 四类，并令X 代表L、N 类，Y 代表LR 类。
（2）求X+。若X+包含了R 的全部属性，则即为R 的唯一候选码，转（5）；否则，转（3）。

（3）在Y 中取一属性A，求（XA）+ ，若它包含了R 的全部属性，则是候选码，转（4）；否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y 中的属性。
（4）如果已找出所有候选码，则转（5）；否则在Y 中依次取2 个、3 个、…，求它们的属性闭包，若其闭包包含R 的全部属性，则是候选码。 

（5）结束。

二、依次递推法（没有属于L集或N集的属性的求解方法）

详情以及更多求候选码的方法请见：https://wenku.baidu.com/view/2438f21c650e52ea5518987f.html

三、注意

同一关系模式的不同候选码之间是不可能相包含的，这也提供了求候选码的一个思考思路。