数据库系统概论课堂笔记-规范化理论4

一、关系模式分解-无损连接性的判断

方法一:无损连接定理

关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1,R2}具有无损连接的充分必要条件是:
U1∩U2→U1-U2 ∈F+ U1∩U2→U2 -U1∈F+

方法二:算法

ρ={R1,R2,...,Rk}是关系模式R的一个分解,U={A1,A2,...,An},F={FD1,FD2,...,FDp},并设F是一个最小依赖集,记FDi为Xi→Alj,其步骤如下:

① 建立一张n列k行的表,每一列对应一个属性,每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj ∈Ui,则在j列i行填上aj,否则填上bij;

② 对于每一个FDi做如下操作:找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素,若其中有aj,则全部改为aj,否则全部改为bmli,m是这些行的行号最小值。

方法二例子:

   例子1(不是无损连接):对于属性集ABCDEF和函数依赖集{A→BC,CD→E,B→D,BE→F,EF→A},说明下列分解a.是否是无损连接分解;

(1){ABC,BD,BEF}
a.判断无损连接分解
①构造一个初始的二维表,若“属性”属于“模式”中的属性,则填aj,否则填bij。

数据库系统概论课堂笔记-规范化理论4_第1张图片

②根据A→BC,拆分为A→B,A→C。由于属性列A上没有相同的分量,所以表不改变。
③根据CD→E,由于属性列CD上没有相同的分量,所以表不改变。
④根据B→D,由于属性列B上第1、2、3行均相同a2,且这些行所在的D属性列存在a4,所以将属性列D上的b14、b34改为同一个符号a4。
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⑤根据BE→F,由于属性列BE上没有相同的分量,所以表不改变。
⑥根据EF→A,由于属性列EF上没有相同的分量,所以表不改变。

经过比较扫描前后的表格有变化,所以进行第二次扫描,第二次扫描表无变化,没有出现a1,a2,a3,a4,a5,a6,因此不是无损连接分解。

  例子2(是无损连接):已知R,U={A,B,C,D,E},F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A},R的一个分解为R1(AD),R2(AB),R3(BE),R4(CDE),R5(AE),判断这个分解是否具有无损连接性。

 ① 构造一个初始的二维表,若“属性”属于“模式”中的属性,则填aj,否则填bij

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② 根据A→C,对上表进行处理,由于属性列A上第1、2、5行相同均为a1,所以将属性列C上的b13、b23、b53改为同一个符号b13(取行号最小值)。

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③ 根据B→C,对上表进行处理,由于属性列B上第2、3行相同均为a2,所以将属性列C上的b13、b33改为同一个符号b13(取行号最小值)。

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④ 根据C→D,对上表进行处理,由于属性列C上第1、2、3、5行相同均为b13,所以将属性列D上的值均改为同一个符号a4。

   注意这里为什么改成a4?因为在四个相同的行中,存在a4,所以D的四行全部改成a4。

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⑤ 根据DE→C,对上表进行处理,由于属性列DE上第3、4、5行相同均为a4a5,所以将属性列C上的值均改为同一个符号a3。

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⑥ 根据CE→A,对上表进行处理,由于属性列CE上第3、4、5行相同均为a3a5,所以将属性列A上的值均改为同一个符号a1。

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⑦ 通过上述的修改,使第三行成为a1a2a3a4a5,则算法终止。且分解具有无损连接性。

二、关系模式分解-是否保持函数依赖性的判断

定理:若F+=F1+∪F2+∪...∪Fk+,则R的分解ρ={R1,R2,...,Rk}保持函数依赖。

例题:对于属性集ABCDEF和函数依赖集{A→BC,CD→E,B→D,BE→F,EF→A},说明下列分解b.是否保持函数依赖
b.判断保持函数依赖
U1=ABCD,F1+={A→BC,B→D}
U2=EFA,F2+={EF→A}

注:这里的F1+和F2+一定是相对于U1和U2的函数依赖集,并且依赖子句是来自于F依赖集
丢失了CD→E,BE→F,因此没有保持函数依赖。

 

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