数据库系统概论课堂笔记-规范化理论5

一、达到BCNF无损连接分解算法

对于算法的理解：存在函数依赖X->A,且X不是R的码，这里可以理解成正常的BCNF范式左部一定包含码，那么如果不是BCNF范式，一定存在一个依赖满足上式。XA为什么是R的真子集？答：X不是候选码，不能推出整个R（候选码是可以通过依赖推导出整个R的），故XA一定不是整个R，或者说XA是R的真子集。

   注意：这里的计算R1和R2的最小函数依赖集，其实跟正常的关于最小函数依赖集的计算思路是一致的。例如关于依赖子句的冗余：DE->C，C->D，由于在R2中并无C属性，故这样消冗余是可以的。还有关于依赖左部属性的冗余，例如DE->D。

二、达到3NF且保持函数依赖的分解 

算法实现：

算法解释：2）中若X->A，且XA=R，说明关系模式R一定是3NF（无传递依赖），那么就无需再分解。同理，也就将最小依赖集中的每一条依赖子句构造成一个关系模式（如果左部相同即合并），这也是保留了依赖集里的每一条依赖子句，所以称为'保持函数依赖的分解'，同时这种方式也保证了分解的关系模式一定是3NF，故称为'达到3NF且保持函数依赖的分解'

例1：关系模式R，其中U={C,T,H,R,S,G}，F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}，将其分解成3NF并保持函数依赖。
解：根据算法进行求解

(一)计算F的最小函数依赖集
① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性，故不用分解
举个例子就是：CS→GB 变成 CS→G CS→B
② 去掉F中多余的函数依赖
设CS→G为冗余的函数依赖，则去掉CS→G，得：
F1={C→T,TH→R,HR→C,HS→R}
计算(CS)F1+： G不属于(CS)F1+ 故这个不是冗余的函数依赖
同理：分别判断,C→T,TH→R,HR→C,HS→R 是不是冗余的函数依赖
③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）,没有发现左边有多余属性的函数依赖。
举例：CS→G 去掉C得到S→G这是无法由后面的依赖推出的，同理去掉S，同样的方法对其他所有的函数依赖进行检验
(二)由于R中的所有属性均在F中都出现，所以转下一步。

举例： U={C,T,H,R,S,G}，F={CS→G}
由于T,H,R没有在F中出现，于是将R1={THP}作为一个分解关系

故最小函数依赖集为：F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}

(三)对F按具有相同左部的原则分为：
R1=CSG，R2=CT，R3=THR，R4=HRC，R5=HSR。
所以ρ={R1(CSG),R2(CT),R3(THR),R4(HRC),R5(HSR)}。
相同左部分的原则：

举例：C→T ,C→A是相同的左部，则将二者合并为一个关系C→AT

三、3NF的保持无损连接和函数依赖的分解

算法解释：即对通过'二'中算法得到达到3NF且保持函数依赖的分解执行一个“并”操作，所并对象为原关系模式R的一个关键字，若最后的并集内部存在模式的相互包含关系，那么即消除掉该模式。

例2：关系模式R，其中：U={C,T,H,R,S,G}，

F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}，分解成3NF并保持无损连接和函数依赖。

解：

(1) 根据上例所得结果，得到3NF并保持函数依赖的分解如下：

      σ={ R1(CSG),R2(CT),R3(THR),R4(HRC),R5(HSR) }。

(2) CS,C,TH,HR,HS分别都是原模式F的关键字，以HS为例，得到 τ = σ  {HS} = {CT，CSG，CHR，HSR，HRT，HS}，这是F的一个分解。

(3)由于R6(HS)R4(HSR)，所以消去R6(HS)，得到的分解为{CT，CSG，CHR，HSR，HRT}。这个就是具有无损联接性和保持函数依赖性的分解，且其中每一个模式均为3NF。

将(2)中的HS换成F中其他的CS,C,TH或者HR进行(2)(3)的推导，得到的结果跟上面(3)中的结果依然是一样的。