第一次数学建模2018APMCM总结

记第一次数学建模

第一次什么都还不是很清楚就参加APMCM下图是第一次参加时用到一些文件

第一次建模什么都不是很明白，现在为了以后更好的成绩，做一下总结

2018APMCM总结表
跌倒在老年人中很常见。老年人跌倒可能会引起许多并发症，加速身体衰竭。此外，对跌倒的恐惧可能会削弱移动的能力，限制移动的范围，因此大大降低了生活质量。因此，对老年人进行平衡能力评估，以帮助老年人运动状态、纠正姿势、防止意外摔倒具有重要的现实意义。

在第一个问题中，我们对附件2中的数据进行分析，结合数据应用3DMAX技术和MATLAB软件对老人步行状态进行初步模拟，使用Locally linear embedding（LLE）方法对数据进行降维，将三维坐标问题转化为一维步长问题。最后利用主成分分析法方法得到了     的特征关系。

对于问题二，我们首先对附件2的数据进行了单样本分析，假设平衡与各个指标之间呈线性关系，通过熵权法算出权重值，确立了平衡与25个特征指标之间的关系并得到了线性表达式。其次，我们对所有数据进行了多样本集成分析，将每个单样本所得权重关系进行组合，利用MATLAB进行神经网络拟合，得出25个特征指标与平衡的关系

对于问题三，我们首先对Annex 1中的数据进行预处理，利用SPSS将连续数据区间化，离散数据层次化，并进行缺失值分析，将信息缺失过多的样本筛除。针对样本数据类型的不同，我们采取了分区段分析的方式，利用
关键词：LLE降维 主成分分析法 熵权法
1介绍

1.1背景

步态失稳（滑移和跌倒）在日常生活中是一种经常发生的意外事件，而这种意外却会造成人体因为失去身体平衡而随之产生更大的伤害，轻者造成身体组织的伤害，如：脚踝扭伤、膝盖韧带拉伤等疾病；重者则可能会造成死亡的发生。

近年来，老年人群跌倒损伤发生率呈上升趋势 ，对老年人造成了严重的身体伤害甚至死亡，还有一些跌倒导致老人产生相应的心理障碍 ，如丧失信心 ，犹豫不决等。已有研究表明，造成老年人跌倒的相关危险因素的包括步态和平衡问题，视觉及认知功能障碍与功能衰退等……因此，预防老年人跌倒的步态与平衡问题 已经得到了国际医学界与生物力学界的热切关注 ，并取得了一定的研究成果 。
1.2问题重述

Question 1: Analyze the balance features of elderly people based on the data in Annex 2. Build a feature extraction model based on an analysis of steps, the center of gravity and motion. A system consisting of the 42 monitoring points is applied to the extraction of 25 body balance features in order for a comprehensive body balance assessment for elderly people. 
Question 2: Build a balance risk assessment system based on 25 indicators to assess the balance ability of elderly people. Give advice accordingly.  
Question 3: Make an analog computation and a comparative analysis of the body balance force based on the actual data provided. Give effectual advice to elderly people with weak balance ability.  
1,3文献综述
目前，用于下肢运动测量的标识点模型（或布局方案）主要有两类：解剖学关键点直接定位模型和标识点簇模型。在解剖学关键点直接定位模型中，直接将测量标识点固定在体表解剖学关键点上，结合人体下肢的几何测量，通过规范化算法得到关节回转中心（或回转轴）的位置，从而从标识点坐标数据中计算出关节运动数据。如：Helen Hayes 模型[1]（图 1-1），Vicon Clinical Manager (VCM)模型[2]（图 1-6）。Helen  Hayes 模型，或在其基础上的各种调整方案（modified Helen Hayes marker set/modole）是应用最多、最引人注目的方案[3]。如：Pietraszewski等[4]采用调整的 Helen  Hayes 方案，在被测者身上布置22个标识点，对健康成年人的步态进行测量；Yun 等[17]，采用了 15个标识点的 Helen  Hayes 方案。在标识点簇模型中，将至少 3 个不共线的测量标识点作为一个标识点簇，在每个下肢运动环节上布置一个标识点簇，在此基础上并对解剖学关键点进行手工标定，进而通过对测量标识点的坐标数据进行分析，重建下肢中骨与关节的几何参数，并计算得到下肢的关节运动参数。Cleveland标识点方案（Cleveland Clinic marker set）[18, 19]是这一类模型中的典型代表
图1-1 Helen Hayes 模型[1]           图 1-2 VCM 模型[2]

2假设和理由

为了简化问题，方便我们模拟真实情况的条件，我们做了以下基本假设，每一样假设都是合理的。
□假设
3符号
4建立问题1模型并求解

问题一数据找出steps，重心，motion与body balance assessment for elderly people.之间的联系，并且在42个monitoring points中找到A system  consisting of the 42 monitoring points is applied to the extraction of 25 body balance features in order for a comprehensive body balance assessment for elderly people。

4.1数据的分析

步态研究中，步态测量系统通常以时间序列的形式生成大量的测量数据。这些大量的时间序列数据被称为“高维数据”，而且随着步态测量技术和方法的快速发展，数据量也越来越大[6]。步态分析中不可能对于每一个数据都进行分析，因此必须寻求合适的方法来减少分析的数据量，使有用的信息得以保留，将无用的多余的数据丢弃。这种从一系列的步态数据中提取重要特征的过程称为“特征提取”，或“特征选择”步态特征提取就是从大量的步态数据中识别有用的、有效的、能理解的模式特征的过程。

特征提取的目标是保留数据中所有有用的特征，丢弃冗余的部分（特征）。这一过程一般有两个要求:

将数据量减少到易于处理的水平，即降维；识别并保留一些重要的特征，丢弃和忽略无关的特征。

利用3DsMAX技术，建立一个走路的小人，观察42个监测点在平稳前行的状态下比较明显变化的监测点。

同时，用MATLAB通过Helen Hayes模型[1]和VCM模型[2]找到明显变化的监测点画出三维时间序列散点图，可以明显看出各点的运动状态。

     
4.1.1数据处理：坐标转化为一个物理指标

第一步我们需要分析附件2的所有数据，利用两点间距离公式，求出相邻两点间的距离。因为是三维坐标问题，我们将三维坐标转化为相邻时间产生的距离。
跨步参数[7]

因为第k个检测点相邻时间两点距离为

步长为:

忽略步行时抬脚高度对平衡特征的影响，可以将三维坐标转化为步长。

4.1.2降维

使用Locally linear embedding（LLE）方法对数据进行降维，它能够使降维后的数据较好地保持原有流形结构。


算法流程图[8]
定义重构误差
以及局部协方差矩阵C:
              
其中x表示一个固定的点，它的k个近邻值用η表示，于是，目标函数为：
              其中
将所有的样本点映射到低维空间，映射条件满足：

上式可以转化为：

其中： 
再加上附加条件：（中心化），（单位协方差）
可以得到最终解为：
取第2到m+1间的特征值所对应的特征向量组成列向量，作为输出结果，即一个N*m的数据表达矩阵Y（N个数据点）。用此方法可以得出25个特征指标。

通过原始指标数据，进行标准化采集p维随机向量个样品
，i＝1，2，…，n，n＞p
构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换：
 ，i=1,2, …,n;j=1,2, …,
其中             ，， 得标准化阵Z。

对标准化阵Z求相关系数矩阵
 
其中，            
解样本相关矩阵R的特征方程个特征根，确定主成分
按    确定m值，使信息的利用率达85％以上
对每个，解方程组得单位特征向量。将标准化后的指标变量转换为主成分。

使用主成分分析法对42个检测点进行分析，得到25个监测点。
因为与平衡相关的监测点应该波动与运动相似，如图



而有部分监测点相关性相较来说并不是很高，如图：

所以，可以剔除这些数据
用 SPSS 统计分析软件对42个检测点进行主成分分析


提取主成分和公因子

直接使用成分得分系数作为系数，此时有：
      


通过MATLAB画出关于这25个关键点的散点图，可以比较明显的看出位置移动，与前面设定的25个点相互验证。


5.建立问题二模型并求解

为使数据全部利用，我们分为单样本处理和多样本集成分析。

5.1.单样本处理

5.1.1求解线性关系式

25个指标对身体的影响是不一样的，因此，我们需要找到平衡与各个指标的关系。此时，我们假设他们呈线性关系，通过熵权法算出权重值，得到线性表达式。

将各个指标的数据进行标准化处理，假设给定了k个指标，假设对各指标数据标准化后的值为，那么第i个人的第j个指标，设为第i个人的第j个指标的权重，根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵

通过熵权法得到权重值，由此，可以推算出单个样本平衡与指标的线性关系式：  

5.1.2用MATLAB进行神经网络拟合


5.2.多样本集成分析

5.2.1求解线性关系式

为了让结果更加严谨，我们将样本量扩大，考虑不同人之间的差异性，对每个样本进行单样本处理，对所有病人样本的对应指标利用均值公式进行权重组合，可以得到多样本平衡与指标之间的关系式：

5.2.2 用MATLAB进行神经网络拟合


5.3.风险评估与建议
通过MATLAB神经网络拟合，观察出指标对平衡的影响，


六、模型评价及改进
6.1 模型的优点
6.2 模型的缺点
6.3 模型的推广

七、参考文献
[1] 司守奎，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2015年

在这里贴出部分初稿，开始总结问题，希望有看到的小伙伴也可以评论我，让我更好的成长，谢谢

问题

• 认为程序重于列式
• 分工不明确
• 知识储蓄不够
• 考虑问题不周全
• 想得太多
• 英语不过关
• 编程实战不强
• 算法了解不够透彻
• 情绪问题

解决方式及个人想法

• 第一次建模的时候觉得只要把算法写好论文写好应该就是问题不大了，没有把假设的未知数在论文中写出来，包括列式等一系列问题都没有在论文中得到很好的陈述，下一次建模时，首先设置未知量，并规整式子
• 分工问题，在建模过程中，三个队友没能好好的分工，导致时间浪费了不少，而事情也没有做好，现在，拟下次建模分工，在一名队友编写算法程序的时候，其余两名队友整理论文，式子并且补充式子
• 知识储备确实不够特别是神经网络这一块，始终记住算法是为解决问题本身服务的
• 思考问题在不必要的时候想的太多，应该注意的地方却没有注意到
• 英语不好，在翻译论文时，部分格式问题值得注意
• 在没有系统学习MATLAB之前就开始建模，编程能力不强
• 对于一些算法，比如集群等一大波算法掌握不好，不能很好运用
• 在建模期间，心态不好，不够理智合理的分析问题
  希望今年建模加油