MatLab提升（1）——小波变换

图像增强

1.读取

2. 灰度化图像

3. 直方图均衡
   为了使某些集中灰度均匀化

4. 下面进行图像的增强处理

%用小波函数sym4对X进行2层小波分解
[c,s]=wavedec2(picture_balance,1,'sym4');
sizec=size(c);
%对分解系数进行处理以突出轮廓部分，弱化细节部分
for i=1:sizec(2)
   if(c(i)>100)
      c(i)=2*c(i);
   else
      c(i)=0.5*c(i);
   end
end
rebuild_picture=waverec2(c,s,'sym4'); %下面对处理后的系数进行重构

5. 显示重构后的图像

消除白噪声

1. 原图像显示

2. 图像灰度化

3. 加入白噪声
   writer_noise = double(picture_gray) + 38*randn(size(picture_gray));

4. 消除白噪声

%用小波函数sym4对x进行2层小波分解  
[c,s]=wavedec2(writer_noise,2,'sym4');  
%提取小波分解中第一层的低频图像，即实现了低通滤波去噪  
deal1=wrcoef2('a',c,s,'sym4');
%画出去噪后的图像  
subplot(2,2,3); imshow(uint8(deal1));
title('一重去噪');           
%提取小波分解中第二层的低频图像，即实现了低通滤波去噪  
%相当于把第一层的低频图像经过再一次的低频滤波处理  
deal2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2);

5. 显示去噪后的图像

单尺度逆二维小波变换

1. 读取图像
2. 灰度化图像

%二维小波分解低频系数
sX = size(picture_gray);
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(picture_gray,'db4');
%单尺度逆二维离散小波变换
lxtp = 2*size(cA);
A0 = idwt2(cA,cH,cV,cD,'db4',sX);

3. 绘制图像

低频信号读取

1. 原图像显示

2. 图像灰度化

3. 小波
   [c,s] = wavedec2(picture_gray,2,‘db1’);

%提取尺度2中的低频信号
ca2 = appcoef2(c,s,'db1',2);
%提取尺度1中的低频信号
ca1 = appcoef2(c,s,'db1',1);

4. 显示图像

高斯噪声——>单尺度逆二维小波变换（仅有图像）

高斯噪声图像

高斯图像局部放大

重构图像

重构图像局部放大

高斯噪声 ——>低频提取（仅有图像）

低频提取

低频提取局部放大

小波变换一些知识

小波变换（wavelet transform，WT）是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，能对时间（空间）频率的局部化分析，通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
——————————————————————————————————————
¹小波变换属于时频分析的一种。传统的信号分析是建立在傅里叶（Fourier)变换的基础之上的。但是，傅里叶分析使用的是一种全局的变换，即要么完全在时域，要么完全在频域，它无法表达信号的时频局域性质，而时频局域性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广及根本性的革命，提出了并发展了一系列新的信号分析理论（其中包括小波变换）。
小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，它具有多频率分析（Multi-Resolution Analysis)的特点，而且在时频两域具有表征信号特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时域局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探索正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。

小波变换应用于图像处理的一些想法

根据以上代码实验，对于单尺度逆二维小波变换和低频提取来说，处理一些图像效果不是很好。低频提取甚至会丢失图像大部分信息。是用小波进行单尺度逆二维小波变换和低频提取并不适合图像去噪还是代码方面需要改动一下才能达到去噪效果… 如果大神觉得可以通过改进代码改善图像处理效果的话，或者得到这样做确实不利于实现目的的话，欢迎评论，文章将会不断改进！

---

1. 引用自：机械工业出版社《MATLAB语言高级编程》——张德丰等编著 ↩︎