CF101D_Castle

Problem

题目蓝链

推荐不要看原题面，原题题面已经过转化

一颗n个点的带边权且以一号点为根的有根树，边权为走这条边所要花的时间

树上有一个宝箱位于一号点以外的点，但是不知道宝箱具体在那个点

如果有一个人从一号点出发，每条边只能走不超过2次，按照最优策略走，问找到宝藏的期望时间。

\(n \leq10^5,边权\leq1000\)

Solution

一开始看到这道题，完全不知道要干什么

那就只能转化题目

令\(t_i\)表示第一次到达\(i\)点的时间

题目要求的期望就变成了

\[ \frac{\sum_{i = 1}^{i \leq n}t_i}{(n - 1)} \]

然后我们就可以贪心了

定义点\(x\)的点权\(val_x\)为遍历\(x\)为根的子树所需要的时间与子节点个数的比值。

所以对于每个节点\(x\)的儿子,我们按照\(val\)从小到大排序后再按顺序遍历就可以了

Code

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define mp make_pair
#define fst first
#define snd second

template inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

inline int read(){
    int res = 0, fl = 1;
    char r = getchar();
    for (; !isdigit(r); r = getchar()) if(r == '-') fl = -1;
    for (; isdigit(r); r = getchar()) res = (res << 3) + (res << 1) + r - 48;
    return res * fl;
}
typedef long long LL;
typedef pair pii;
const int Maxn = 2e5 + 10;
vectorg[Maxn];
long double val[Maxn];
int siz[Maxn];
void dfs(int now, int pa){
    siz[now] = 1;
    for (int i = g[now].size() - 1; i >= 0; --i){
        int nxt = g[now][i].fst;
        if(pa == nxt) continue;
        //val[now] += g[now][i].snd;
        val[nxt] += g[now][i].snd;
        dfs(nxt, now);
        val[now] += val[nxt];
        siz[now] += siz[nxt];
    }
}
LL Time, t[Maxn];
bool cmp(pii A, pii B){
    return val[A.fst] > val[B.fst];
}
void Dfs(int now, int pa){
    for (int i = g[now].size() - 1; i >= 0; --i){
        int nxt = g[now][i].fst;
        if(nxt == pa) continue;
        val[nxt] = 1.00 * val[nxt] / siz[nxt];
    }
    sort(g[now].begin(), g[now].end(), cmp);
    t[now] = Time;
    for (int i = g[now].size() - 1; i >= 0; --i){
        int nxt = g[now][i].fst;
        if(pa == nxt) continue;
        Time += g[now][i].snd;
        Dfs(nxt, now);
        Time += g[now][i].snd;
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in", "r", stdin);
    freopen("a.out", "w", stdout);
#endif
    int n = read();
    for (int i = 1; i < n; ++i){
        int x = read(), y = read(), z = read();
        g[x].push_back(mp(y,z));
        g[y].push_back(mp(x,z));
    }
    dfs(1, 0);
    Dfs(1, 0);
    long double ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += t[i];
    printf("%.6Lf\n",1.00 * ans / (n - 1));
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/LZYcaiji/p/10616540.html