算法-动态规划-走台阶问题

有一道经典题目:有一座高度是10级台阶的楼梯,从下往上走,每跨一步只能向上1级或者2级台阶,要求程序求出一共多少中走法.
第一种方法:暴力的利用排列组合,写一个多层嵌套循环遍历出所有的可能性,但是时间复杂度是指数级的.
这里就用到了动态规划,当然也有递归的思想,我们假设你只差一步就到第10级台阶,会出现什么情况?
只会出现两种情况,一种是从9级走到10级,一种是8级走到10级
利用递归的思想,10级台阶的走法F(10) = F(9) + F(8),F(9) = F(8)+F(7),F(8)= F(7)+F(6)....
我们把一个复杂的问题分阶段进行简化,逐步简化成简单的问题,这就是动态规划.当然我一直也认为有递归的思想在里面.
动态规划包含三个重要的概念:最优子结构,边界,状态转移公式
F(10) = F(9) + F(8)是最优子结构
F(1) =1;  边界
F(2)=2; 边界
F(n) = F(n-1)+F(n-2) (n>=3) 状态转移公式
分别用了三种方法:



扩展题目二:国王和金矿
一个国家发现5座金矿,参与挖矿工人是10人,每座金矿要么全挖,要么不挖,不能派出一半人挖取一半金矿.要想得到尽可能多的黄金,应该选择挖取哪几座金矿?
参考:https://mp.weixin.qq.com/s/3h9iqU4rdH3EIy5m6AzXsg