阵列信号处理-学习笔记003-波束形成

第3章 波束形成算法

3.1 波束形成定义

在蜂窝移动通信中，通信信道的需求急剧增长，使提高频谱复用技术显得日益重要。这就是通常所说的空分多址（Spatial Division Multiple Access, SDMA），其中一个重要部分便是波束形成。
自适应波束形成（Adaptive Digital Beamforming, ADBF）亦称空域滤波，是阵列处理的一个主要方面，并逐步成为阵列信号处理的标志之一，其实质是通过对各阵元加权进行空域滤波，以达到增强期望信号、抑制干扰的目的；而且可以根据信号环境的变化自适应地改变各阵元的加权因子。虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向，即增益聚集在一个方向，相当于形成了一个“波束”。
波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一定时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置，即给出波达方向估计。

3.2 常用波束形成算法

3.2.1 波束形成原理

利用阵元直接相干叠加而获得输出，其缺点在于只有垂直于阵列平面方向的入射波在阵列输出端才能同相叠加，从而形成方向图中主瓣的极大值。反过来说，如果阵列可以围绕它的中心轴旋转，那么当阵列输出为最大时，空间波必然由垂直于阵列平面的方向入射而来。但有些天线阵列是很庞大的，且是不能转动的。因此，设计一种相控阵天线法，阵列输出选取一个适当的加权向量以补偿各个阵元的传播延时，从而使在某一期望方向上阵列输出可以同相叠加，进而使阵列在该方向上产生一个主瓣波束，而对其他方向上产生较小的响应，用这种方法对整个空间进行波束扫描就可确定空中待测信号的方位。
以一维$M$元等距线阵为例，设空间信号为窄带信号，每个通道用一个加权系数来调整该通道的幅度和相位。

矩阵输出为
$$y(t)=\sum _{i=1}^M{\omega }_i^{\ast }(\theta )x_i(t)$$

向量表示为
$$y(t)={\omega \text{ω}\omega }^H(\theta )x\text{x}x(t)$$

为了在某一方向$\theta$上补偿各阵元之间的时延以形成一个主瓣，常规波束形成器再期望方向上的加权向量可以构成为
$$\omega \text{ω}\omega (\theta )=[1e^{-j\omega \tau }\cdots e^{-j(M-1)\omega \tau }{]}^T$$

若空间只有一个来自方向$\theta$的信号，其方向向量$a\text{a}a(\theta )$的表示形式跟此权向量一样。则有
$$y(t)={\omega \text{ω}\omega }^H(\theta )x\text{x}x(t)={a\text{a}a}^H(\theta )x\text{x}x(t)$$

这是常规波束形成器的输出功率可以表示为
$$P_{CBF}(\theta )=E[y(t{)}^2]={\omega \text{ω}\omega }^H(\theta )R\text{R}R\omega \text{ω}\omega (\theta )={a\text{a}a}^H(\theta )R\text{R}Ra\text{a}a(\theta )$$

矩阵$R\text{R}R$为阵列输出$x(t)$的协方差矩阵，即$R\text{R}R=E[x(t)x^H(t)]$。