装箱问题(NOIP竞赛原题)(动态规划)

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【2001年普及组4】装箱问题

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Description 

有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从m个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 
[样例] 
输入： 
24 一个整数，表示箱子容量 
6 一个整数，表示有n个物品 
8 接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。 
3 
12 
7 
9 
7 
输出： 
0 一个整数，表示箱子剩余空间。 


Input 

第一行为箱子容量为v；第二行为物品数；以下n行分别为每个物品的体积；

Output 

箱子剩余空间

Sample Input 


24
6
8 
3
12
7
9
7

Sample Output 


0
*/
/*
动态规划，设：a[i,j] 表示选前i个物品刚好能装满 j 空间,则有：
a[i,j] = a[i-1][j] or a[i-1][j-v[i]]  j>v[i]
a[i,0] = 0 ;
不过，这题有点特殊：
就是：
a[i,j]只与: i-1有关
所以可以降到一维...
*/
#include  < stdio.h >
#include  < string .h >

#define  MAX 20001

int  main( void )
{
    int  m,n,tv,v,i,j,k ;
    int  a[MAX]  = { 0 } ;
   a[ 0 ]  =   1 ;
   scanf( " %d " , & v) ;
   scanf( " %d " , & n) ;
 
   
    for (i = 1  ; i <=  n ; i ++ )
   {
       scanf( " %d " , & tv);
        for (j = v ; j >= tv ; j -- )
        if ( ! a[j])
       a[j]  =  a[j - tv] ;
    }
   m  =  v ;
    while  ( a[m]  ==   0 )
   m  --  ;
   printf( " %d " ,v - m) ;
  
    return   0  ;
}