Leetcode142.环形链表 II——快慢指针和Floyd算法

引入

142.环形链表 II的题目如下：

142.环形链表 II
给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。
说明：不允许修改给定的链表。
示例 1：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：tail connects to node index 1
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

最简单的方法就是用一个HashSet去保存访问过的节点，如果访问到最后是null，说明不是环形的；否则就能从Set中找到重复元素。这样做的时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(N)，需要一个额外的Set保存。

此外，还有额外的一种方法，就是使用快慢指针，快指针比慢指针每次多走一个Node。该方法在234. 回文链表中使用过。

本题使用基于快慢指针的Floyd算法。

Floyd算法

Floyd 的算法被划分成两个不同阶段 。

第一阶段：找出是否有环。
如果产生环，因为快指针总是比慢指针快1步，所以总会在小于环长度的迭代中追上慢指针（即超一圈）。
第一阶段复杂度是O(N)，不需要额外空间。
我们可以试想下面的场景：

环节点从0到C-1编号，非环节点从-F到-1编号。
一开始，经过F次迭代，慢指针到达了节点0，此时快指针到达了h节点，其中h≡F(mod C)。现在，只需要C-h次迭代，快指针就能追上慢指针（假设慢指针不动，相对的，快指针只需要走C-h步）。
这一总的过程，经历了F+h步，是小于等于链表长度的。

第二阶段：找出成环的那个节点。
找到成环节点的方法如下：
给定阶段 1 找到的相遇点，阶段 2 将找到环的入口。首先我们初始化额外的两个指针： ptr1 ，指向链表的头， ptr2 指向相遇点。然后，我们每次将它们往前移动一步（相同的速度），直到它们相遇，它们相遇的点就是环的入口，返回这个节点。

我们现在来证明为什么他们相遇的节点就是成环节点。

我们来看，在第一次快慢指针相遇状态下，快指针在什么位置？
首先，快指针经过2F步，到达了h节点，其中h≡F(mod C)，此时慢指针刚好经过F步到达0节点。
然后，快指针和慢指针相遇需要C-h次移动，也就是说相遇点到了C-h处。也就是阶段2的ptr1需要在C-h处出发。

现在来看ptr2到0节点处，需要F步。
ptr1到达0节点处，需要C-(C-h)步，就是h步。
其中h≡F(mod C)，证明完毕。

结果表明，两个节点ptr1和ptr2再次相遇的节点就是0节点。

Leetcode题解

阶段一：快慢指针追击。

	private ListNode getIntersect(ListNode head) {
     
        ListNode tortoise = head;
        ListNode hare = head;
        while (hare != null && hare.next != null) {
     
            tortoise = tortoise.next;
            hare = hare.next.next;
            if (tortoise == hare) {
     
                return tortoise;
            }
        }

        return null;
}

阶段二：找到环形节点。

	public ListNode detectCycle(ListNode head) {
     
        if (head == null) {
     
            return null;
        }
        ListNode intersect = getIntersect(head);
        if (intersect == null) {
     
            return null;
        }
        ListNode ptr1 = head;
        ListNode ptr2 = intersect;
        while (ptr1 != ptr2) {
     
            ptr1 = ptr1.next;
            ptr2 = ptr2.next;
        }

        return ptr1;
    }