算法导论（一）Peak Finding

算法导论（一）Peak Finding

问题描述
有一个一维的向量，对于向量的中间位置元素来说，如果数值大于等于两边相邻位置元素的数值，则被认为是一个peak，对于向量边界位置元素来说，则只需大于等于一边相邻位置元素的数值就好。需要输出给定向量的一个peak。
如果条件是大于则可能不存在peak
算法
1.最直接的算法：从左到右遍历，时间复杂度为$\theta (n)$
2.利用分治思维的算法：

if a[n/2]

时间复杂度为$\theta$(log₂ⁿ)
问题描述
有一个二维的向量，如果某位置数值大于等于四邻域位置元素（边界只有三个或两个可比较的值）的数值，则被认为是一个peak。需要输出给定向量的一个peak。
算法
1.贪心Ascent算法
时间复杂度为$\theta (n^2)$
2.利用分治思维的算法：

min = 0;max = m;
Pick a column j = (min+max)/2;
while true
	find the position(i, j) of the maximum of column j
	if (i,j-1)>(i,j)
		max = j;
		pick colum j = (min+max)/2;
	else if (i, j+1)>(i,j)
		min = j;
		pick colum j = (min+max)/2;
	else
		return (i,j);

时间复杂度为$\theta$(nlog₂^m)，其中n表示行数，m表示列数