CodeForces - 11B Jumping Jack【数学】

【题目描述】
Jack is working on his jumping skills recently. Currently he’s located at point zero of the number line. He would like to get to the point x. In order to train, he has decided that he’ll first jump by only one unit, and each subsequent jump will be exactly one longer than the previous one. He can go either left or right with each jump. He wonders how many jumps he needs to reach x.

【输入】
The input data consists of only one integer x ( - 10⁹ ≤ x ≤ 10⁹).

【输出】
Output the minimal number of jumps that Jack requires to reach x.

【样例输入】
2

【样例输出】
3

【样例输入】
6

【样例输出】
3

【样例输入】
0

【样例输出】
0

题目链接：https://codeforces.com/contest/11/problem/B

非常有意思的一道数学题，从代码上来看非常的简单
但是并不是特别好想

首先，显然正的x和负的x由对称性可知一定是等价的，故只考虑正向的x。
要使跳跃次数最少，即一路向x跳，直到超过为止。
由于每次跳跃的长度都加一，一次向前接一次向后等效于向后移动一步。
考虑第一次超过x的位置y，1到y-x的所有数一定是所有跳跃长度的子集。
当y-x为偶数时，(y-x)/2一定为整数，且一定在向前跳跃长度的集合中，若将这一步改为向后跳跃，那么最终y-(y-x)/2-(y-x)/2=x，即跳跃到x和跳跃到y的步数是相等的，只是改变了其中一步的方向;当y-x为奇数时，那么继续跳下去，直到y与x的差为偶数时结束。

代码如下：

#include 
using namespace std;
int main()
{
     
    int x;
    cin>>x;
    if(x<0) x=-x;
    int cnt=0,y=0;
    while(y<x || (y-x)%2)
    {
     
        cnt++;
        y+=cnt;
    }
    cout<<cnt<<endl;
}